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Me he mudado

jueves, 25 de noviembre de 2010

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Parecen idiotas, pero...

sábado, 5 de septiembre de 2009

Leo en En Silicio una experiencia sobre una promoción del diario The Economist:

Suscripción a la edición digital: 65$
Suscripción a la edición impresa: 125 $
Suscripción a la edición impresa y digital: 125 $

¿Qué elegirian ustedes?

¿Y si solo les proponen dos de la opciones?

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Suscripción a la edición impresa y digital: 125 $
Enlace
PIensenlo y luego vayan a En Silicio a leer la explicación de como nos manipulan con estas cosas.

Nota: Como no tengo muy claro si esta entrada es de matemáticas o no la publico sinmultaneamente aquí y en el Blog del Profe Miguel.

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Sumas infinitas y la búsqueda de la belleza

miércoles, 12 de agosto de 2009

El otro día les propuse una manera de demostrar que la suma de los primeros números impares siempre es un cuadrado perfecto. Utilizamos garbanzos, ¿recuerdan?
En matemáticas, muchas veces lo evidente no siempre es lo más fácil. A la hora de enfrentarse a un problema, muchas veces, lo más dificil es seleccionar la herramiente más adecuada. Una vez que esta está elegida (bien elegida, se entiende), la resolución se vuelve trivial.
Hoy les propongo un problema que resolveremos utilizando una herramienta muy habitual pero que la mayor parte de los no aficionados a las matemáticas desconoce: la ralación entre álgebra, geometría y aritmética.
El planteamiento es sencillo: ¿Cuánto vale esta suma infinita?
Lo de sumar cosas infinitas tiene su aquel, y a los matemáticos les encanta. Si quieren intentarlo por sus propios medios dejen de leer y vuelvan dentro de un rato con la solución (es 1/3, por si tienen curiosidad y quieren dejar de leer ya mismo).

Existen métodos para sumar esa serie fácilmente, cualquiera que haya hecho un primer curso de una licenciatura de Ciencias los conoce, pero como este es un blog para gente de letras me voy a ahorrar ese camino.

El primer impulso es la fuerza bruta: convertir todas esas fracciones en numeros decimales y ponerlas en una calculadora (mejor en Excel) a ver que sale. La suma de los cinco primeros es:

0'25+0'0625+0'015625+0'00390625+0,00390625=0,3330078125

si vamos añadiendo fracciones, se observa que los primeros decimales siempre son 3, así que si uno es lo bastante intuitivo, puede aventurar la solución correcta y acertar (1/3=0'333333...)

Pero en matemáticas, como en la justicia la intuición no basta para resolver. Hay que demostrar.
Y además la fuerza bruta puede ser muy eficaz, pero no es nada elegante, y en matemáticas, tan importante como el rigor es la búsqueda de la belleza:

Observen este dibujo:
es un triángulo. Vamos a marcar otro triángulo dentro de él:
el triángulo nos queda dividido en 4 partes iguales (¿a que parece que le hemos puesto un tanga?). Nos quedamos con la central y la pintamos de azul. Ese triangulito azul representa la cuarta parte del triángulo grande.

Vamos a repetir el proceso en el triángulo de arriba:
Ese triángulito azul de arriba representa la cuarta parte de la cuarta parte del triángulo grande, o sea 1/42
Podemos repetir el proceso tantas veces como queramos:
Para hacer la suma solo hay que tener en cuenta que cada tiángulo azul es la cuarta parte del que tiene justo debajo. Por lo tanto la cadena de triangulos azules representa la suma infinita que queremos calcular.
Ahora observen que el triángulo original ha quedado dividido en tres trozos exactamente iguales (los he pintado de colores distintos para distinguirlos), y si los tres trozos son idénticos, entonces cada uno de ellos representa 1/3 del triángulo.

Por lo tanto nuestra suma infinita de fracciones (o de triángulos) es 1/3.
Ya ven , en matemáticas no basta con que las cosas esten correctas, además es importante que sean hermosas. Yo se que para quien tuvo malas experiencias en matemáticas en el colegio, hablar de belleza en un problema es casi una provocación, pero no me negarán que, al menos, es elegante. A mi me parece maravillosa.

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Google y la recursión

jueves, 6 de agosto de 2009

Esto que les cuento hoy apareció como noticia en El País hace unos días.
Vamos a hacer un experimento. Abra en otra ventana del navegador la pagina de Google y escriba Varcelona, así, con V de Varsovia. Obtendrá un montón de resultados de búsqueda, pero a lo que vamos es lo que sale arriba:Si Google detecta que la palabra de búsqueda está mal escrita nos propone corregirla.
Quizás quiso decir: Barcelona.
Y si pinchamos en la sugerencia, esta desaparece.

Ahora repitan lo mismo con la palabra Recursión. Google nos propone que hagamos la búsqueda por el término Recursión, pero cuando pinchamos en la sugerencia, la misma sugerencia vuelve a salir, una y otra vez, hasta el infinito.

Esto es una broma de los programadores de Google que muestra el fino sentido del humor que gastan. Vamos a intentar entender el chiste.

En matemáticas se llama recursión o recursividad (dos palabros que no existen en español, por cierto. El término correcto es recurrencia) a una manera de escribir sucesiones de números en la que cada término se calcula a partir de los anteriores.
Por ejemplo, la famosísima sucesión de Fibonacci:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...
en la que los dos primeros números son 1 y 1 y a partir de ahí cada uno de los elementos se calcula sumando los dos que tiene detrás.

1+1=2
1+2=3
2+3=5
3+5=8
5+8=13

La manera de escribir esto usando la recursión es:

F0=1
F1=1
F2=F0+F1=1+1=2
F3=F1+F2=1+2=3
...
Fn=Fn-2+Fn-1


Es decir, que para definir un elemento se hace referencia a la propia definición del elemento en casos mas pequeños, así hasta llegar al caso mas sencillo, que está definido numéricamente.
Por ejemplo: vamos a calcular F5 , el 5º término de la sucesión de Fibonacci:

F5=F3+F4

por lo tanto, hay que calcular primero el 3º y el 4º (o sea F3 y F4)

F4=F2+F3
F3=F1+F2


Con lo cual el 5º término sería (los paréntesis son sólo para separar y no liarnos):

F5=(F3)+(F4)=
=(F1+F2)+(F2+[F3])=
=(F1+F2)+(F2+[F1+F2])

Pero F1=1 y F2=1, así que para calcular F5 basta con sustituir en la fórmula anterior:
F5=(F1+F2)+(F2+[F1+F2])
F5= (1+1) + (1 + [1+1])=5

O sea, que para calcula un número utilizamos su propia definición tantas veces como haga falta hasta llegar al caso más sencillo. Intenten ustedes calcular otros términos por sí mismos, les ayudará a entenderlo.

El buscador de Google hace esto mismo: si se le pide que busque recursión nos propone que busquemos recursión, y si aceptamos la sugerencia nos vuelve a hacer la misma sugerencia, y así hasta el infinito.
Para Google, recursión es una recursión sin fin.

Nota: Esta forma de calcular es la que utilizan los ordenadores para hacer tareas complejas: Dividen la tarea en otras mas pequeñas recursivamente hasta llegar a un caso sencillo que pueden resolver fácilmente. Dos ejemplos:
1. La ordenación de un conjunto de números:
Para ordenar una lista de números se divide la lista en dos trozos, se ordenan cada uno por separado y luego se mezclan. Para ordenar cada uno de los trozos se utiliza el mismo procedimiento recursivo.
2. Buscar un número (o una palabra) en una lista no ordenada:
Se divide la lista en dos partes y se busca en una de ellas. Sino está se busca en la otra mitad. Cada una de las búsquedas se hace usando el mismo procedimiento. Aunque parezca mentira los ordenadores encuentran las cosas antes usando este método que mirando uno a uno los elementos de la lista.

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Cuadrados perfectos y numeros impares (post en 3 capitulos)

domingo, 2 de agosto de 2009

CAPITULO 1. La anécdota.
Me comenta Jorge una curiosidad sobre las raices cuadradas de algunos números y su relación con los números impares:
1+3=4. Su raíz cuadrada es 2 (hemos sumado dos números impares)
1+3+5=9. Su raíz cuadrada es 3 (hemos sumado los tres primeros impares)
1+3+5+7=16. Su raíz cuadrada es 4 (hemos sumado los primeros cuatro números impares)
1+3+5+7+9+11+13+15=64. Su raíz cuadrada es 8 (hemos sumado los ocho primeros impares)
etc.

CAPITULO 2. El rollazo teórico.
Esta propiedad de los números es conocida desde tiempos de Tartaglia (s. XVI) e incluso antes:

La suma de los n primeros números impares siempre es n2.
o tambien:
1+3+5+...+(2n-1)=n2
Por lo tanto, es lógico que si sumamos 8 numeros impares consecutivos, la raíz cuadrada del resultado sea 8.

Nota: (2n-1)
es la forma de representar un número impar cualquiera: si cogemos un número n y lo multiplicamos por 2 obtenemos un número par, y si le restamos 1 lo que nos queda seguro que es impar


CAPITULO 3. La demostración práctica.
Esto tiene una demostración muy sencilla utilizando el conocido metodo de los garbanzos:
Tomemos un humilde garbancito:

1=12
Vamos a formar un cuadradito añadiendo garbanzos:
1+3=4=22
fíjense que hemos añadido 3 garbanzos, y por tanto ahora tenemos cuatro garbanzos. 4 es un cuadrado perfecto(22).
Nota:Los cuadrados perfectos son aquellos números que pueden ponerse en forma de cuadrado usando garbanzos.
Sigamos. Ahora voy a poner más garbanzos para formar otro cuadrado:

1+3+5=9=32
He añadido 5 garbanzos. Ahora mi cuadrado tiene 9 garbanzos (32)
Siguiente paso: Construir un cuadrado un poco más grande.

1+3+5+7=16=42
He añadido 7 garbanzos. Ahora mi cuadrado tiene 16 garbanzos (42).
Vamos a hacerlo otra vez. Un cuadrado un poco más grande:
1+3+5+7+9=25=52

Se puede continuar con este procedimiento hasta conseguir el numero de garbanzos necesario para hacer un cocido, aunque en desde aqui recomendamos encarecidamente dejarlo para tras fechas mas propicias.
Y con esto queda demostrado y explicado el hecho de que al sumar numeros impares, el resultado siempre sea un cuadrado perfecto.

Nota: Si no se dispone de garbanzos, se pueden utilizar lentejas o cualquier otra legumbre, pero les aseguro que somo mejor se entiende esto es usando rodajitas de chorizo. En ese caso se recomienda practicar hasta que se entienda y más allá.

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Frases con un cierto sentido matemático (2)

viernes, 31 de julio de 2009

A propuesta de Raquel añado otro chiste lógico:

León empieza por L y termina por T.

Si no lo cogen leanlo de nuevo.

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Hiels Henrik Abel. Un genio sin suerte

jueves, 30 de julio de 2009

Niels Henrik Abel (1802-1829) fue un matemático noruego (aunque nació danés y murió sueco) que nació, desarrolló su carrera y murió en los primeros años del siglo XIX. Es contemporaneo de Byron, de Espronceda, Beethoven y de E. Galois, otro matemático francés con cuya vida guarda ciertos paralelismos: Ambos murieron muy jóvenes, ambos trabajaron en la resolución de ecuaciones de grado mayor que 5, y ambos representan el modelo de intelectual romántico que tanto se llevó en su tiempo.

El nombre de Abel está relacionado con muchas estructuras algebraicas, algunos teoremas sobre ecuaciones y en muchos conceptos astronómicos (uno de los mayores cráteres de la luna lleva su nombre) y los matemáticos le rindieron homenaje dándole su nombre en 2002, para celebrar el bicentenario de su nacimiento, al premio equivalente al Nobel de Matemáticas (¿Sabian que no existe, ni existirá jamás el premio Nobel de Matemáticas? algún día les hablaré de eso).

Tal vez los que sufrieron de pequeños aquella locura llamada Matemática Moderna recuerden el nombre de Grupo Abeliano.¿Si? pues es de ese Abel del que vamos a hablar.

La vida de Abel estuvo marcada por la mala suerte. Le tocó nacer en lo que hoy llamariamos una familia disfuncional, con su padre y su madre alcohólicos. Su padre, que era pastor protestante y político aficionado que defendió la causa de la independencia de Noruega, murió cuando el joven Abel apenas tenia 13 años y hasta que cumplió los 19, en su familia se pasaron mucha dificultades económicas, aunque sería más exacto decir que pasaron hambre. Afortunadamente, Abel pudo continuar sus estudios y a los 19 años consiguió una beca que le permitió matricularse en la Universidad de Oslo.

En Oslo destacó por su capacidad en Álgebra y en concreto en la resolución de la ecuación de quinto grado. En una ocasión creyó haber encontrado la fórmula que resolvía las ecuaciones de quinto grado, pero analizando sus soluciones llegó a la conclusión de que eso era imposible, y, en paralelo con Galois, al que jamás conoció demostró la imposibilidad de su resolución. Publicó sus descubrimientos en 1824 con un lenguaje tan poco claro que no fue capaz de hacerselo entender a nadie de su entorno. Ese lenguaje oscuro se convirtió en la marca de la casa y posiblemente la causa de que su trabajo no fuera reconocido hasta mas de 20 años despues de su muerte.

En el siglo XIX ser noruego no era precisamente una ventaja, así que si el joven Abel quería codearse con la élite matemática tenía que ir a Alemania o a París, así que cogió sus trabajos mas importantes (sobre una cosa llamada funciones elípticas) y con la exigua beca otorgada por el gobierno Sueco se lanzó a la conquista de Alemania. Antes de partir, y a modo de carta de presentación envió a Gauss un tratado sobre funciones elipticas, que este jamás leyó (probablemente lo perdió o ni siquiera lo recibió). En Berlín, mientras aguardaba la respuesta de Gauss, Abel conoció a Crelle, ingeniero (construyó el primer tramo de ferrocarril de Alemania) y aficionado a las matemáticas que fundó la revista matemática mas importante de la época: El Journal de Crelle.

La amistad con Crelle le duró a Abel toda su vida, y, más allá de su muerte, Crelle se ocupó de que Abel recibiera el reconocimiento que se merecia y que en vida se le negó. Durante seis meses Abel publicó de manera constante en el Journal, pero eso no le daba para vivir. La beca se le estaba acabando y su salud empezaba a resentirse de las dificultades que padeció en Berlín (vivió durante varias semanas en la calle).

Decepcionado por el silencio de Gauss decide irse a París, donde trabajaban los “otros” grandes de la matemática: Legendre, Fourier y Cauchy. Abel envió una memoria de sus trabajos a la Academia de Ciencias de París solicitando una plaza de profesor, o una beca o algo que le permitiera seguir sus trabajos. Fourier, secretario de la Academia de Ciencias de París, encargó a Legendre su evaluación. Legendre recibió la memoria y, sin leerla, la perdió. En su descargo hay que decir que tenia mas de 70 años y que no estaba ya por la labor de descubrir jovenes talentos. De hecho murió seis años despues.
Cuando Abel se interesó por el asunto, Fourier le pidió que la reenviara de nuevo, y en esta ocasión le encargó a Cauchy que la evaluara. Cauchy era un gran matemático, pero no era una buena persona, es probable que Cauchy descubriera al genio que tenía delante y decidiera esconder esos papeles o posponer la decisión sobre Abel indefinidamente porque aspiraba al “trono” de Fourier (Presidir la academia de Ciencias) y un tipo como Abel posiblemente le hubiera apartado de la carrera o al menos le hubiese hecho sombra. Para hacernos una idea de quien estamos hablando: Cauchy fue denunciado por uno de sus alumnos por apropiarse de sus resultados y publicarlos con su nombre. El caso es que los papeles, en manos de Cauchy desaparecieron de nuevo.
Mientras tanto, Abel en París sobrevive como puede gracias a las ayudas que le prestan jovenes matemáticos como Crelle, Poisson y, especialmente, Jacobi. Pero hasta las voluntades mas firmes se quiebran y en 1826, menos de un año despues de haber llegado a París, Abel, gravemente enfermo de tuberculosis (era romantico hasta para las enfermedades) decide volver a Noruega. Allí, cargado de deudas acepta cualquier trabajo que le sale al paso, desde maestro de escuela hasta conductor de trineos.

Sin embargo, Crelle, su mejor amigo siguió moviendose para conseguirle un trabajo que le permitiera vivir de las matemáticas, y, finalmente, le consiguió una plaza de profesor en la Universidad de Berlin, puesto que le hubiera garantizado una buena posición económica para el resto de sus días.
Desgraciadamente ya era demasiado tarde: Abel murió prácticamente en la indigencia, enfermo de tubrculosis en abril de 1829. Dos días despues de su entierro, se recibió en su domicilio la carta con el nombramiento de la Universidad de Berlín.
Una vida triste, presidida por la mala suerte, la del hombre que podía haber sido el mejor matemático del siglo XIX, y digno heredeo de Gauss.

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REAPERTURA POR VACACIONES

miércoles, 29 de julio de 2009

Ejem, ejem.
¿Hola?
¿Hay alguien ahí?
Soy yo, he vuelto a casa.
Despues de unos días dandole vueltas al tema, sopesando los pros y los contras, mis posibilidades de escribir, el tiempo del que voy a disponer el curso próximo... he decidido reabrir este sitio.
Me he puesto como disciplina actualizar al menos una vez cada diez dias. A ver si soy capaz.
De momento les dejo con una entrada que ya publiqué el otro día en El Blog del Profe Miguel, sobre Niels Henrik Abel.
Y ya que estamos voy a intentar poner un nuevo diseño y una nueva cabecera.

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CIERRE TEMPORAL

miércoles, 8 de octubre de 2008

A causa de mis nuevos compromisos laborales, me veo obligado a cerrar temporalmente este sitio.

Escribir sobre matemáticas me exige un esfuerzo que en estos momentos no me veo capacitado para realizar. La falta de tiempo, de hecho, fue lo que provocó el lamentable error de hace unas semanas.
Así, que visto que no puedo levar el blog como a mi me gustaría, Bourbaki queda clausurado hasta nueva orden.

Muchas gracias a todos los que me habeis seguido durante estos dos años.

1 personas tienen algo que decir

Figuras unicursales

viernes, 12 de septiembre de 2008

Se llama figuras unicursales a aquellas que se pueden trazar sin levantar el lápiz del papel y sin repetir dos veces la misma linea. Por ejemplo:
Todos hemos perdido horas y horas en nuestra infancia (sobre todo en las clases de matemáticas) intentando construirlas, así que a estas alturas ya todo el mundo sabe que una de ellas puede hacerse (¿cual?), y la otra no.

Pero hay otras, por ejemplo estas:¿puedes decirme cuales de ellas son unicursales y cuales no?

La solución, como siempre en los comentarios o en una bonita historia con Euler de por medio dentro de unos días.

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Salimos en la prensa (gratuita)

En el Diario Gratuito La Lonja me citan largamente, ponen una foto mía (si lo llego a saber me habria peinado un poco), y me dibujan:
Pueden leerlo haciendo clic aqui, estoy a partir de la página 4, aunque lo realmente interesante está en las tres primeras.

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Rectificación y disculpas

domingo, 7 de septiembre de 2008

El jueves por la noche subi un post sobre unidades de información que ha generado bastante controversia. No es la primera vez que meto la pata en este blog, pero los errores aritméticos parece que son pecadillos sin importancia frente a lo del otro día.

Esta noche, al regresar a casa despues de un largo fin de semana he visto diez comentarios sin moderar, y al leerlos y releer mi post me he dado cuenta del error garrafal que había cometido (que sin embargo corregía al final).

Yo se que un byte son 8 bits y que la palabra de 8 bits tiene 8 letras y que por lo tanto, con un Byte de información se pueden escribir hasta 256 palabras diferentes, y por eso el código ASCII...etc, tengo formación e información suficiente para saberlo, pero es que cuando escribí esto venía de dos días sin dormir apenas, y confundí el byte= 2^8 con 8=2^3. Un error imperdonable viniendo de un matemático de Computación, que se explica por las horas intempestivas a las que me dedico a escribir sobre estas cosas.

Sin embargo, el error mas grave del post es el de no releer lo que uno escribe antes de publicarlo, norma de obligado cumplimiento, que si no se sigue se traduce en una vergonzante falta de rigor.
Quiero pedir a todos los que visitais este blog mis mas sinceras disculpas y prometo poner lo medios para que esto no vuelva a ocurrir.

El post se ha mantenido todos estos días proque he estado alejado de los ordenadores, en cuanto he podido conectarme ha desaparecido, al igual que los comentarios, en su mayoría acertados (los cuales agradezco enormemente) y otros no tan acertados que aparte de insultarme decian majaderías mucho mayores que la mía, que repito, fue un lamentable accidente.

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Vida de Isaac Newton

domingo, 31 de agosto de 2008

Habitualmente, las ciencias no forman parte de lo que se conoce como Cultura General. Si preguntamos a cualquiera por el nombre de cientificos famosos, todo el mundo coincide en señalar a Einstein y a Newton, tal vez a Darwin, y muy pocos a Hawking. Pero si concretamos y pedimos nombres de matemáticos se producirá un silencio (¿Pitágoras?). Y sin embargo, el cientifico mas famoso de la historia, se hizo famoso precisamente por sus descubrimientos en este campo. La mayor aportación de Newton a las ciencias fue un trabajo sobre Matemáticas.Isaac Newton nació en la casa familiar de Woolsthorpe, cerca de Nottingham, el día de Navidad de 1642, aunque en la Europa continental ya era 4 de enero por la diferencia de calendarios. Su padre era un campesino analfabeto, su madre pertenecía a la pequeña burguesía rural y disfrutaban de una posición económica desahogada. Desgraciadamente, el padre murió tres meses antes de que Isaac naciese, y eso marcó el resto de su vida.
Su madre, viuda antes de cumplir los 30, tuvo que volver a casarse, esta vez con un párroco anglicano llamado Barnabas Smith, que la aceptó como esposa a condición de que se deshiciese del pequeño Newton, de 4 años. Cuenta la leyenda (falsa) que Newton inventó el catalejo y desarrolló su teoría sobre las lentes para conseguir ver a su madre que se había mudado a casa del párroco a unos pocos kilómetros de distancia. Entre los papeles póstumos de Newton se encontró una carta manuscrita donde se relata una relación de pecados de los que se arrepiente, entre los que se encuentra:

“Haber amenazado a padre y madre Smith con quemarlos a ellos y a su casa con ellos dentro”.

La señora Newton (ahora Smith) volvió a enviudar seis años después y regresó con su hijo y tres nuevos hermanos, pero este periodo de separación causó una huella profunda en el niño, que padeció durante toda su vida desordenes emocionales, ataques de ira incontrolables y un enfermizo deseo de ser querido y aceptado.
Sin embargo la madre supo ver en su hijo su capacidad intelectual y se ocupó de que recibiese una formación adecuada a sus capacidades. Pero Newton destacó en el colegio más por las peleas, la indisciplina y su afición a tabernas y burdeles que por sus brillantes resultados académicos. Así que a los 17 años su madre decidió que ya estaba bien y le hizo regresar a la granja familiar para que hiciese algo de provecho. Como granjero, Newton fue aún peor que como estudiante: Un absoluto desastre. Sin embargo, el aburrimiento le llevó al hábito mas importante que adquirió en su vida: la lectura y la escritura. Se le pasaban días enteros delante de los libros sin comer ni dormir. De manera totalmente autodidacta aprendió a hablar y escribir en Latín y en Hebreo (se empeño en que la biblia había que leerla en su idioma original).
Tras dos años de caos en la granja, la señora Newton, un poco aconsejada por un primo suyo que había estudiado en el Trinity College y un mucho por quitarse de encima semejante inútil envió a Isaac a Cambridge a la universidad, entro en el Trinity recomendado por su tío. Por aquel entonces, a causa de la Guerra Civil de 1641, (la que acabó con la ejecución de Carlos I y el ascenso de Cromwell) todos los catedráticos de Cambridge fueron “depurados” y sustituidos por arribistas que no estaban a la altura. Ese fue el panorama académico que se encontró Newton al llegar a la universidad. Para él fue un paraíso, podía sobresalir en los estudios prácticamente sin esfuerzo, y repartía su tiempo entre la biblioteca y (sobre todo) los burdeles.
Como mamá Newton le había cerrado el grifo del dinero, orientó sus estudios hacia una nueva ciencia que estaba de moda por entonces y que ofrecía las mejores becas: La Óptica, en la que sobresalió, hasta el punto de que se considera a Newton padre de esta ciencia. Complementaba sus ingresos con un trabajillo que no abandonó jamás: Prestamista. Prestaba dinero a sus compañeros y con los intereses que cobraba se pagaba los vicios.
Pero el golpe de suerte de su vida se lo dio la epidemia de peste de 1665, que le hizo regresar a la casa familiar durante casi dos años. Se instaló en su habitación con una montaña de libros que se trajo de Cambridge y se encerró allí. En esos 20 meses Newton desarrolló las ideas fundamentales que guiarían toda su carrera científica. En particular, la teoría de la gravedad (Gravitación Universal).
Sobre Newton corren muchas leyendas, la mayoría de ellas falsas, sin embargo, la historia de la manzana es absolutamente cierta: Una noche de otoño, mientras descansaba bajo un manzano, vio como una manzana caía al suelo y se preguntó porqué la fruta siempre seguía esa trayectoria y no otra, luego alzó la vista, miró a la luna y se preguntó por qué la luna no seguía el ejemplo de la manzana, sino que permanecía estable en el cielo en lugar de estrellarse contra la tierra. Mucha gente había contemplado la luna en las noches de verano, mucha gente había visto caer manzanas al suelo, pero hizo falta un genio para relacionar ambos sucesos.
Fueron dos años frenéticos, en los que Newton dormía en periodos de 30- 40 minutos repartidos a lo largo de seis o siete siestas diarias que echaba sentado en su silla. En dos años nunca usó la cama. Trabajaba alrededor de 20 horas diarias, y esa costumbre ya no le abandonó en toda su vida. En una carta a Locke reconoce:
“Cuando os escribí no había dormido ni una hora cada día desde hacía una quincena y durante cinco noches consecutivas ni un parpadeo. Recuerdo haberos escrito, pero no recuerdo lo que dije de vuestro libro”.

Esto fue minando su salud mental (ya de por sí inestable) y le llevo a crisis de locura-depresión que se repitieron al menos en cinco ocasiones a lo largo de su vida. En dos de ellas llegó a quemar todos sus papeles.
En la primavera de 1667 Newton regresa a Cambridge y se encuentra con un antiguo compañero, Isaac Barrow, otro de los grandes de las matemáticas, que ya es catedrático, titular de la Cátedra Lucasiana (que luego, en el siglo XX ocuparía Stephen Hawking). Dice la leyenda que Barrow, deslumbrado por los conocimientos y las capacidades de Newton renunció a la cátedra en favor de su alumno. Pero eso es solo una leyenda: la realidad es que Carlos II hizo llamar a Barrow para ser astrónomo de la corte, un puesto mucho mejor pagado que el de catedrático y que utilizó como plataforma para conseguir su verdadera ambición: Ser decano de Cambridge. El único, por edad y conocimientos que podía ocupar esa cátedra era Newton.
Newton siempre quiso medrar socialmente; recordemos que aunque su familia vivía desahogadamente, su origen era humilde, campesino, y eso le cerraba las puertas de la alta sociedad, por muy catedrático de Cambridge que fuese. Newton quería codearse con los nobles y poderosos de la época, así que recurrió a una de las aficiones de su juventud para hacerse valer. Parece ser que Newton consiguió reconocimiento social entre los nobles de la época por organizar las mejores orgías de toda Inglaterra..
Newton consiguió su primer puesto de responsabilidad pública como Interventor de la casa de la moneda, y ahí también dejó su huella. Se obsesionó con los falsificadores y los recortadores de monedas, tejió una red de confidentes que le informaban de los sitios y las personas dedicados a la falsificación y está documentadas más de 100 detenciones al respecto solo en la ciudad de Londres.
Otro de los rasgos de la personalidad de Newton era su reticencia casi patológica a publicar ninguno de sus escritos, ni en libros, ni en artículos, ni en conferencias. Jamas enseñaba sus descubrimientos a nadie hasta que no estaba absolutamente convencido de su corrección, reescribia una y otra vez sus resultados ocultando los pasos intermedios y ofreciendo solo los puntos finales, hasta el punto de que sus escritos se vuelven crípticos y casi ilegibles hasta para los mas iniciados. El propio Newton dijo de sí mismo:
“Mi método de trabajo es el mismo que el de los zorros, que con la cola van borrando las huellas que dejan en el campo”.

Lo poco que en vida publicó fue después de mucho insistir sus amigos, o a través de la correspondencia privada. Esa actitud le trajo numerosos problemas a lo largo de su vida, el más conocido y más lamentable es el de su polémica con Leibniz sobre el descubrimiento del Cálculo Diferencial.
W. G. Leibniz fue un matemático alemán contemporáneo de Newton. Inicialmente se formó como diplomático y fue desplazado a París por unas conversaciones de paz entre Francia y el Imperio Austrohúngaro por la soberanía sobre Alsacia y Lorena. Las reuniones de trabajo le resultaban insoportables por lo aburridas, así que se escapaba y se colaba en las sesiones de la Academia de Ciencias de París, allí tuvo su primer contacto con las matemáticas. A partir de ahí, de manera autodidacta, y siguiendo un camino distinto del de Newton fue capaz de desarrollar todo el Cálculo Diferencial… ¡diez años después que él!. Sin embargo, como Newton no lo había hecho público, ni siquiera entre sus amigos (Barrow, por ejemplo) Leibniz escribió y publicó un tratado completamente original sobre el tema. Cuando este nuevo método de cálculo llegó a oídos de Newton, el inglés montó en cólera y se apresuro a publicar sus propias ideas en una obra monumental llamada Principia Mathematica, mucho más completa y con una forma de escribir las cosas mucho más clara y sencilla. El camino de Leibniz era más sencillo, pero la notación de Newton era más útil. A partir de aquí se desató una agria polémica entre los dos genios que cayeron lo más bajo que se ha llegado jamás en la ciencia moderna. Se cruzaron mutuas acusaciones de plagio, se insultaron en público y en privado, la sociedad científica se dividió en partidarios de uno y otro. Cuenta la leyenda (una vez más falsa) que Newton llegó a escribir un panfleto “anónimo” en el que se acusaba a Leibniz de ser homosexual, impotente, zoófilo y otras muchas lindezas, y que Leibniz, por su parte, envió a unos sicarios para envenenarle.
Newton revolucionó las ciencias y su revolución aún perduró en el siglo XX. Sin embargo, la mayor parte de sus esfuerzos los dedicó a una actividad un poco menos científica. Obsesionado con la religión, utilizó los métodos racionalistas y la alquimia en buscar la presencia de Dios en la tierra. Es la única investigación que jamás abandonó: La demostración de la existencia de Dios por medios químicos.

Esas son las únicas sombras en la vida de un genio, el científico más importante de la historia y seguramente uno de los mejores matemáticos que han existido.

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Disculpas y reinicio

viernes, 29 de agosto de 2008

Ante todo mis mas sinceras disculpas por todos estos meses sin publicar. Casi cuatro meses y medio son demasiados. Debo reconocer que estuve coqueteando con la idea de cerrar este blog, pero ua serie de afortunadas coincidencias me han hecho replantearme la idea y he decidido seguir adelante y publicar al menos una vez cada dos semanas. De momento estoy preparando una cosilla sobre Newton.
Muchas gracias por la paciencia y la atención.

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Día del Libro

miércoles, 23 de abril de 2008

Imitando a mi adorado Rinzewind, aprovecho el día dle libro para recomendar mis imprescindibles sobre matemáticas. Esos libros que todo el aficionad a las matemáticas no puede dejar de leer, incluso aunque sea un experto en el tema.
Estas lecturas son asequibles para todos los públicos, y son capaces de abrir la curiosidad matemática a cualquiera:

  1. El Diablo de los Números, de Hans Magnus Ezsenberger. Una aproximación a ciertos temas de aritmética y geometría contado como una colección de cuentos: Un diablo que conversa con un niño. Imprescindible, tanto para niños (a partir de 1º ESO) como para adultos.
  2. El hombre anumérico, de Jonh Allen Paulos. Reflexiones sobre la ignorancia de conceptos básicos de matemáticas, como las fracciones, probabilidad básica, porcentajes... y las consecuencias (a veces terribles) que ello conlleva. Se lee de un tirón y deja con ganas de leer más. Es con diferencia el mejor libro de divulgación matemática que he leido.
  3. El Enigma de Fermat, de Simon Singh. Es una novela basada en un documental de la BBC a propósito de la demostración en 1993 del pequeño Teorema de Fermat. Un recorrido novelado por la historia del álgebra y sus personajes. Si eres lector de novelas no deberias perdertela.
  4. Alicia en el País de las Maravillas, de Lewis Carroll. Este clásico puede leerse de dos maneras diferentes: como el maravilloso cuento que es o como tratado de lógica matemática. Lewis Carroll, aparte de escrito, diácono, fotógrafo y profesor fue una autoridad en lógica matemática, y reflejó toda la lógica conocida hasta su época en las peripecias de Alicia tras el conejo blanco. Las conversaciones con el gato Chesire o el Sombrerero Loco son impagables. Incluso adelanta conceptos básicos de la teoria de la relatividad muchos años antes de que Einstein les diera nombre.
  5. ¿La Dama o el Tigre? de Raymond Smullyan. Juegos, pasatiempos y acertijos de lógica. Para los fanáticos de los acertijos. Un clásico.
Hay otros muchos, pero, a mi modesto entender, esos son los que todo el mundo debería leer al menos una vez antes de morir.