La cola del supermercado

Hoy en el diario Público, Mauro Entrialgo hace un chiste sobre la velocidad de las colas en la caja del supermercado.
La observación de Mauro Entrialgo me hace pensar en una cosa: Cuando estáis en la cola del supermercado para pagar, ¿no habéis tenido nunca la sensación de que os habéis colocado en la cola más lenta? Al parecer es una sensación generalizada, que se acentúa cuanta más prisa tenemos. Esa percepción, es por supuesto, errónea, pero encierra un poco de verdad.
Imagina que haces la compra en un supermercado que tiene abiertas cinco cajas. Se supone que las cinco cajeras son igualmente eficientes y que en todas las colas hay un número igual de personas. Por algún motivo (tardanza al pagar, artículos mal etiquetados,...) siempre hay una cola que es la más rápida y otras cuatro que son mas lentas. Por lo tanto, la probabilidad de escoger la cola más rápida es 1/5 (una de cada cinco veces), es decir, del 20%. O sea, que la probabilidad de que alguna fila avance más deprisa que la tuya es del 80%. O también, que de cada cinco veces que te coloques en la cola de pagar cuatro de ellas habrá otra fila más rápida que la tuya.
Ahora vamos a hacer el análisis a la inversa: No importa cual sea la fila en la que nos situemos. Esa fila solo será realmente la más lenta en un 20% de las ocasiones (solo una de cada cinco veces).
El cliente, en general estresado, no es capaz de hacer este análisis, solo ve que hay otra fila que es más rápida que la suya y percibe que se ha equivocado al elegir. Eso, puesto en palabras, se traduce en que " ya me ha tocado la fila más lenta".
Si en lugar de tener cinco cajas tenemos 10 (imaginemos el Alcampo el primer viernes del mes) los porcentajes se van al 10% (de elegir la fila más rápida) y al 90% (de elegir una que no sea la más rápida).
Con 15 cajas abiertas, la probabilidad de elegir la más rápida es de menos del 7% de las veces (el dato exacto es 6'666...%), mientras que la probabilidad de que haya alguna caja más rápida que la nuestra se dispara hasta casi el 94%. Es decir: la percepción de haberse equivocado de caja aumenta con el número de cajas: cuantas mas cajas abiertas, mas gente pensará que su fila es la más lenta. En el caso de 15 cajas, el 93% de los clientes pensarán que la fila avanza demasiado despacio, independientemente de la velocidad a la que lo haga.
Estas sensaciones equivocadas, proceden del hecho de que la mayoría de la gente no está familiarizada con los más básicos conceptos de probabilidad. Dicho de otro modo: saber matemáticas nos hace más felices.