LA PESADILLA DE BOURBAKI 2.0

Me he mudado

2010-11-25T23:26:00.003+01:00

Parecen idiotas, pero...

2009-09-05T10:36:00.003+02:00

Leo en En Silicio una experiencia sobre una promoción del diario The Economist:

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¿Qué elegirian ustedes?

¿Y si solo les proponen dos de la opciones?

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PIensenlo y luego vayan a En Silicio a leer la explicación de como nos manipulan con estas cosas.

Nota: Como no tengo muy claro si esta entrada es de matemáticas o no la publico sinmultaneamente aquí y en el Blog del Profe Miguel.

Sumas infinitas y la búsqueda de la belleza

2009-08-12T07:31:00.000+02:00

El otro día les propuse una manera de demostrar que la suma de los primeros números impares siempre es un cuadrado perfecto. Utilizamos garbanzos, ¿recuerdan?
En matemáticas, muchas veces lo evidente no siempre es lo más fácil. A la hora de enfrentarse a un problema, muchas veces, lo más dificil es seleccionar la herramiente más adecuada. Una vez que esta está elegida (bien elegida, se entiende), la resolución se vuelve trivial.
Hoy les propongo un problema que resolveremos utilizando una herramienta muy habitual pero que la mayor parte de los no aficionados a las matemáticas desconoce: la ralación entre álgebra, geometría y aritmética.
El planteamiento es sencillo: ¿Cuánto vale esta suma infinita?
Lo de sumar cosas infinitas tiene su aquel, y a los matemáticos les encanta. Si quieren intentarlo por sus propios medios dejen de leer y vuelvan dentro de un rato con la solución (es 1/3, por si tienen curiosidad y quieren dejar de leer ya mismo).

Existen métodos para sumar esa serie fácilmente, cualquiera que haya hecho un primer curso de una licenciatura de Ciencias los conoce, pero como este es un blog para gente de letras me voy a ahorrar ese camino.

El primer impulso es la fuerza bruta: convertir todas esas fracciones en numeros decimales y ponerlas en una calculadora (mejor en Excel) a ver que sale. La suma de los cinco primeros es:

0'25+0'0625+0'015625+0'00390625+0,00390625=0,3330078125

si vamos añadiendo fracciones, se observa que los primeros decimales siempre son 3, así que si uno es lo bastante intuitivo, puede aventurar la solución correcta y acertar (1/3=0'333333...)

Pero en matemáticas, como en la justicia la intuición no basta para resolver. Hay que demostrar.
Y además la fuerza bruta puede ser muy eficaz, pero no es nada elegante, y en matemáticas, tan importante como el rigor es la búsqueda de la belleza:

Observen este dibujo:
es un triángulo. Vamos a marcar otro triángulo dentro de él:
el triángulo nos queda dividido en 4 partes iguales (¿a que parece que le hemos puesto un tanga?). Nos quedamos con la central y la pintamos de azul. Ese triangulito azul representa la cuarta parte del triángulo grande.

Vamos a repetir el proceso en el triángulo de arriba:
Ese triángulito azul de arriba representa la cuarta parte de la cuarta parte del triángulo grande, o sea 1/4²
Podemos repetir el proceso tantas veces como queramos:
Para hacer la suma solo hay que tener en cuenta que cada tiángulo azul es la cuarta parte del que tiene justo debajo. Por lo tanto la cadena de triangulos azules representa la suma infinita que queremos calcular.
Ahora observen que el triángulo original ha quedado dividido en tres trozos exactamente iguales (los he pintado de colores distintos para distinguirlos), y si los tres trozos son idénticos, entonces cada uno de ellos representa 1/3 del triángulo.

Por lo tanto nuestra suma infinita de fracciones (o de triángulos) es 1/3.
Ya ven , en matemáticas no basta con que las cosas esten correctas, además es importante que sean hermosas. Yo se que para quien tuvo malas experiencias en matemáticas en el colegio, hablar de belleza en un problema es casi una provocación, pero no me negarán que, al menos, es elegante. A mi me parece maravillosa.

Google y la recursión

2009-08-06T02:00:00.002+02:00

Esto que les cuento hoy apareció como noticia en El País hace unos días.
Vamos a hacer un experimento. Abra en otra ventana del navegador la pagina de Google y escriba Varcelona, así, con V de Varsovia. Obtendrá un montón de resultados de búsqueda, pero a lo que vamos es lo que sale arriba:Si Google detecta que la palabra de búsqueda está mal escrita nos propone corregirla.
Quizás quiso decir: Barcelona.
Y si pinchamos en la sugerencia, esta desaparece.

Ahora repitan lo mismo con la palabra Recursión. Google nos propone que hagamos la búsqueda por el término Recursión, pero cuando pinchamos en la sugerencia, la misma sugerencia vuelve a salir, una y otra vez, hasta el infinito.

Esto es una broma de los programadores de Google que muestra el fino sentido del humor que gastan. Vamos a intentar entender el chiste.

En matemáticas se llama recursión o recursividad (dos palabros que no existen en español, por cierto. El término correcto es recurrencia) a una manera de escribir sucesiones de números en la que cada término se calcula a partir de los anteriores.
Por ejemplo, la famosísima sucesión de Fibonacci:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...
en la que los dos primeros números son 1 y 1 y a partir de ahí cada uno de los elementos se calcula sumando los dos que tiene detrás.

1+1=2
1+2=3
2+3=5
3+5=8
5+8=13

La manera de escribir esto usando la recursión es:

F₀=1
F₁=1
F₂=F₀+F₁=1+1=2
F₃=F₁+F_2=1+2=3
...
F_n=F_n-2+F_n-1

Es decir, que para definir un elemento se hace referencia a la propia definición del elemento en casos mas pequeños, así hasta llegar al caso mas sencillo, que está definido numéricamente.
Por ejemplo: vamos a calcular F₅ , el 5º término de la sucesión de Fibonacci:

F₅=F₃+F₄

por lo tanto, hay que calcular primero el 3º y el 4º (o sea F₃ y F₄)

F₄=F₂+F₃
F₃=F₁+F₂

Con lo cual el 5º término sería (los paréntesis son sólo para separar y no liarnos):

F₅=(F₃)+(F₄)=
=(F₁+F₂)+(F₂+[F₃])=
=(F₁+F₂)+(F₂+[F₁+F₂])

Pero F₁=1 y F₂=1, así que para calcular F₅ basta con sustituir en la fórmula anterior:
F₅=(F₁+F₂)+(F₂+[F₁+F₂])
F₅= (1+1) + (1 + [1+1])=5

O sea, que para calcula un número utilizamos su propia definición tantas veces como haga falta hasta llegar al caso más sencillo. Intenten ustedes calcular otros términos por sí mismos, les ayudará a entenderlo.

El buscador de Google hace esto mismo: si se le pide que busque recursión nos propone que busquemos recursión, y si aceptamos la sugerencia nos vuelve a hacer la misma sugerencia, y así hasta el infinito.
Para Google, recursión es una recursión sin fin.

Nota: Esta forma de calcular es la que utilizan los ordenadores para hacer tareas complejas: Dividen la tarea en otras mas pequeñas recursivamente hasta llegar a un caso sencillo que pueden resolver fácilmente. Dos ejemplos:

1. La ordenación de un conjunto de números:
Para ordenar una lista de números se divide la lista en dos trozos, se ordenan cada uno por separado y luego se mezclan. Para ordenar cada uno de los trozos se utiliza el mismo procedimiento recursivo.
2. Buscar un número (o una palabra) en una lista no ordenada:
Se divide la lista en dos partes y se busca en una de ellas. Sino está se busca en la otra mitad. Cada una de las búsquedas se hace usando el mismo procedimiento. Aunque parezca mentira los ordenadores encuentran las cosas antes usando este método que mirando uno a uno los elementos de la lista.

Cuadrados perfectos y numeros impares (post en 3 capitulos)

2009-08-02T04:18:00.005+02:00

CAPITULO 1. La anécdota.
Me comenta Jorge una curiosidad sobre las raices cuadradas de algunos números y su relación con los números impares:
1+3=4. Su raíz cuadrada es 2 (hemos sumado dos números impares)
1+3+5=9. Su raíz cuadrada es 3 (hemos sumado los tres primeros impares)
1+3+5+7=16. Su raíz cuadrada es 4 (hemos sumado los primeros cuatro números impares)
1+3+5+7+9+11+13+15=64. Su raíz cuadrada es 8 (hemos sumado los ocho primeros impares)
etc.

CAPITULO 2. El rollazo teórico.
Esta propiedad de los números es conocida desde tiempos de Tartaglia (s. XVI) e incluso antes:

La suma de los n primeros números impares siempre es n².

o tambien:

1+3+5+...+(2n-1)=n²

Por lo tanto, es lógico que si sumamos 8 numeros impares consecutivos, la raíz cuadrada del resultado sea 8.

Nota: (2n-1) es la forma de representar un número impar cualquiera: si cogemos un número n y lo multiplicamos por 2 obtenemos un número par, y si le restamos 1 lo que nos queda seguro que es impar

CAPITULO 3. La demostración práctica.
Esto tiene una demostración muy sencilla utilizando el conocido metodo de los garbanzos:
Tomemos un humilde garbancito:

1=1²

Vamos a formar un cuadradito añadiendo garbanzos:

1+3=4=2²

fíjense que hemos añadido 3 garbanzos, y por tanto ahora tenemos cuatro garbanzos. 4 es un cuadrado perfecto(2²).
Nota:Los cuadrados perfectos son aquellos números que pueden ponerse en forma de cuadrado usando garbanzos.
Sigamos. Ahora voy a poner más garbanzos para formar otro cuadrado:

1+3+5=9=32

He añadido 5 garbanzos. Ahora mi cuadrado tiene 9 garbanzos (3²)
Siguiente paso: Construir un cuadrado un poco más grande.

1+3+5+7=16=42

He añadido 7 garbanzos. Ahora mi cuadrado tiene 16 garbanzos (4²).
Vamos a hacerlo otra vez. Un cuadrado un poco más grande:

1+3+5+7+9=25=5²

Se puede continuar con este procedimiento hasta conseguir el numero de garbanzos necesario para hacer un cocido, aunque en desde aqui recomendamos encarecidamente dejarlo para tras fechas mas propicias.
Y con esto queda demostrado y explicado el hecho de que al sumar numeros impares, el resultado siempre sea un cuadrado perfecto.

Nota: Si no se dispone de garbanzos, se pueden utilizar lentejas o cualquier otra legumbre, pero les aseguro que somo mejor se entiende esto es usando rodajitas de chorizo. En ese caso se recomienda practicar hasta que se entienda y más allá.

Frases con un cierto sentido matemático (2)

2009-07-31T23:59:00.002+02:00

A propuesta de Raquel añado otro chiste lógico:

León empieza por L y termina por T.

Si no lo cogen leanlo de nuevo.

Hiels Henrik Abel. Un genio sin suerte

2009-07-30T07:00:00.000+02:00

Niels Henrik Abel (1802-1829) fue un matemático noruego (aunque nació danés y murió sueco) que nació, desarrolló su carrera y murió en los primeros años del siglo XIX. Es contemporaneo de Byron, de Espronceda, Beethoven y de E. Galois, otro matemático francés con cuya vida guarda ciertos paralelismos: Ambos murieron muy jóvenes, ambos trabajaron en la resolución de ecuaciones de grado mayor que 5, y ambos representan el modelo de intelectual romántico que tanto se llevó en su tiempo.

El nombre de Abel está relacionado con muchas estructuras algebraicas, algunos teoremas sobre ecuaciones y en muchos conceptos astronómicos (uno de los mayores cráteres de la luna lleva su nombre) y los matemáticos le rindieron homenaje dándole su nombre en 2002, para celebrar el bicentenario de su nacimiento, al premio equivalente al Nobel de Matemáticas (¿Sabian que no existe, ni existirá jamás el premio Nobel de Matemáticas? algún día les hablaré de eso).

Tal vez los que sufrieron de pequeños aquella locura llamada Matemática Moderna recuerden el nombre de Grupo Abeliano.¿Si? pues es de ese Abel del que vamos a hablar.

La vida de Abel estuvo marcada por la mala suerte. Le tocó nacer en lo que hoy llamariamos una familia disfuncional, con su padre y su madre alcohólicos. Su padre, que era pastor protestante y político aficionado que defendió la causa de la independencia de Noruega, murió cuando el joven Abel apenas tenia 13 años y hasta que cumplió los 19, en su familia se pasaron mucha dificultades económicas, aunque sería más exacto decir que pasaron hambre. Afortunadamente, Abel pudo continuar sus estudios y a los 19 años consiguió una beca que le permitió matricularse en la Universidad de Oslo.

En Oslo destacó por su capacidad en Álgebra y en concreto en la resolución de la ecuación de quinto grado. En una ocasión creyó haber encontrado la fórmula que resolvía las ecuaciones de quinto grado, pero analizando sus soluciones llegó a la conclusión de que eso era imposible, y, en paralelo con Galois, al que jamás conoció demostró la imposibilidad de su resolución. Publicó sus descubrimientos en 1824 con un lenguaje tan poco claro que no fue capaz de hacerselo entender a nadie de su entorno. Ese lenguaje oscuro se convirtió en la marca de la casa y posiblemente la causa de que su trabajo no fuera reconocido hasta mas de 20 años despues de su muerte.

En el siglo XIX ser noruego no era precisamente una ventaja, así que si el joven Abel quería codearse con la élite matemática tenía que ir a Alemania o a París, así que cogió sus trabajos mas importantes (sobre una cosa llamada funciones elípticas) y con la exigua beca otorgada por el gobierno Sueco se lanzó a la conquista de Alemania. Antes de partir, y a modo de carta de presentación envió a Gauss un tratado sobre funciones elipticas, que este jamás leyó (probablemente lo perdió o ni siquiera lo recibió). En Berlín, mientras aguardaba la respuesta de Gauss, Abel conoció a Crelle, ingeniero (construyó el primer tramo de ferrocarril de Alemania) y aficionado a las matemáticas que fundó la revista matemática mas importante de la época: El Journal de Crelle.

La amistad con Crelle le duró a Abel toda su vida, y, más allá de su muerte, Crelle se ocupó de que Abel recibiera el reconocimiento que se merecia y que en vida se le negó. Durante seis meses Abel publicó de manera constante en el Journal, pero eso no le daba para vivir. La beca se le estaba acabando y su salud empezaba a resentirse de las dificultades que padeció en Berlín (vivió durante varias semanas en la calle).

Decepcionado por el silencio de Gauss decide irse a París, donde trabajaban los “otros” grandes de la matemática: Legendre, Fourier y Cauchy. Abel envió una memoria de sus trabajos a la Academia de Ciencias de París solicitando una plaza de profesor, o una beca o algo que le permitiera seguir sus trabajos. Fourier, secretario de la Academia de Ciencias de París, encargó a Legendre su evaluación. Legendre recibió la memoria y, sin leerla, la perdió. En su descargo hay que decir que tenia mas de 70 años y que no estaba ya por la labor de descubrir jovenes talentos. De hecho murió seis años despues.
Cuando Abel se interesó por el asunto, Fourier le pidió que la reenviara de nuevo, y en esta ocasión le encargó a Cauchy que la evaluara. Cauchy era un gran matemático, pero no era una buena persona, es probable que Cauchy descubriera al genio que tenía delante y decidiera esconder esos papeles o posponer la decisión sobre Abel indefinidamente porque aspiraba al “trono” de Fourier (Presidir la academia de Ciencias) y un tipo como Abel posiblemente le hubiera apartado de la carrera o al menos le hubiese hecho sombra. Para hacernos una idea de quien estamos hablando: Cauchy fue denunciado por uno de sus alumnos por apropiarse de sus resultados y publicarlos con su nombre. El caso es que los papeles, en manos de Cauchy desaparecieron de nuevo.
Mientras tanto, Abel en París sobrevive como puede gracias a las ayudas que le prestan jovenes matemáticos como Crelle, Poisson y, especialmente, Jacobi. Pero hasta las voluntades mas firmes se quiebran y en 1826, menos de un año despues de haber llegado a París, Abel, gravemente enfermo de tuberculosis (era romantico hasta para las enfermedades) decide volver a Noruega. Allí, cargado de deudas acepta cualquier trabajo que le sale al paso, desde maestro de escuela hasta conductor de trineos.

Sin embargo, Crelle, su mejor amigo siguió moviendose para conseguirle un trabajo que le permitiera vivir de las matemáticas, y, finalmente, le consiguió una plaza de profesor en la Universidad de Berlin, puesto que le hubiera garantizado una buena posición económica para el resto de sus días.
Desgraciadamente ya era demasiado tarde: Abel murió prácticamente en la indigencia, enfermo de tubrculosis en abril de 1829. Dos días despues de su entierro, se recibió en su domicilio la carta con el nombramiento de la Universidad de Berlín.
Una vida triste, presidida por la mala suerte, la del hombre que podía haber sido el mejor matemático del siglo XIX, y digno heredeo de Gauss.

REAPERTURA POR VACACIONES

2009-07-29T19:36:00.002+02:00

Ejem, ejem.
¿Hola?
¿Hay alguien ahí?
Soy yo, he vuelto a casa.
Despues de unos días dandole vueltas al tema, sopesando los pros y los contras, mis posibilidades de escribir, el tiempo del que voy a disponer el curso próximo... he decidido reabrir este sitio.
Me he puesto como disciplina actualizar al menos una vez cada diez dias. A ver si soy capaz.
De momento les dejo con una entrada que ya publiqué el otro día en El Blog del Profe Miguel, sobre Niels Henrik Abel.
Y ya que estamos voy a intentar poner un nuevo diseño y una nueva cabecera.

CIERRE TEMPORAL

2008-10-08T02:09:00.002+02:00

A causa de mis nuevos compromisos laborales, me veo obligado a cerrar temporalmente este sitio.

Escribir sobre matemáticas me exige un esfuerzo que en estos momentos no me veo capacitado para realizar. La falta de tiempo, de hecho, fue lo que provocó el lamentable error de hace unas semanas.
Así, que visto que no puedo levar el blog como a mi me gustaría, Bourbaki queda clausurado hasta nueva orden.

Muchas gracias a todos los que me habeis seguido durante estos dos años.

Figuras unicursales

2008-09-12T00:51:00.004+02:00

Se llama figuras unicursales a aquellas que se pueden trazar sin levantar el lápiz del papel y sin repetir dos veces la misma linea. Por ejemplo:
Todos hemos perdido horas y horas en nuestra infancia (sobre todo en las clases de matemáticas) intentando construirlas, así que a estas alturas ya todo el mundo sabe que una de ellas puede hacerse (¿cual?), y la otra no.

Pero hay otras, por ejemplo estas:¿puedes decirme cuales de ellas son unicursales y cuales no?

La solución, como siempre en los comentarios o en una bonita historia con Euler de por medio dentro de unos días.

Salimos en la prensa (gratuita)

2008-09-12T00:29:00.000+02:00

En el Diario Gratuito La Lonja me citan largamente, ponen una foto mía (si lo llego a saber me habria peinado un poco), y me dibujan:
Pueden leerlo haciendo clic aqui, estoy a partir de la página 4, aunque lo realmente interesante está en las tres primeras.

Rectificación y disculpas

2008-09-07T21:50:00.006+02:00

El jueves por la noche subi un post sobre unidades de información que ha generado bastante controversia. No es la primera vez que meto la pata en este blog, pero los errores aritméticos parece que son pecadillos sin importancia frente a lo del otro día.

Esta noche, al regresar a casa despues de un largo fin de semana he visto diez comentarios sin moderar, y al leerlos y releer mi post me he dado cuenta del error garrafal que había cometido (que sin embargo corregía al final).

Yo se que un byte son 8 bits y que la palabra de 8 bits tiene 8 letras y que por lo tanto, con un Byte de información se pueden escribir hasta 256 palabras diferentes, y por eso el código ASCII...etc, tengo formación e información suficiente para saberlo, pero es que cuando escribí esto venía de dos días sin dormir apenas, y confundí el byte= 2^8 con 8=2^3. Un error imperdonable viniendo de un matemático de Computación, que se explica por las horas intempestivas a las que me dedico a escribir sobre estas cosas.

Sin embargo, el error mas grave del post es el de no releer lo que uno escribe antes de publicarlo, norma de obligado cumplimiento, que si no se sigue se traduce en una vergonzante falta de rigor.
Quiero pedir a todos los que visitais este blog mis mas sinceras disculpas y prometo poner lo medios para que esto no vuelva a ocurrir.

El post se ha mantenido todos estos días proque he estado alejado de los ordenadores, en cuanto he podido conectarme ha desaparecido, al igual que los comentarios, en su mayoría acertados (los cuales agradezco enormemente) y otros no tan acertados que aparte de insultarme decian majaderías mucho mayores que la mía, que repito, fue un lamentable accidente.

Vida de Isaac Newton

2008-08-31T00:17:00.000+02:00

Habitualmente, las ciencias no forman parte de lo que se conoce como Cultura General. Si preguntamos a cualquiera por el nombre de cientificos famosos, todo el mundo coincide en señalar a Einstein y a Newton, tal vez a Darwin, y muy pocos a Hawking. Pero si concretamos y pedimos nombres de matemáticos se producirá un silencio (¿Pitágoras?). Y sin embargo, el cientifico mas famoso de la historia, se hizo famoso precisamente por sus descubrimientos en este campo. La mayor aportación de Newton a las ciencias fue un trabajo sobre Matemáticas.Isaac Newton nació en la casa familiar de Woolsthorpe, cerca de Nottingham, el día de Navidad de 1642, aunque en la Europa continental ya era 4 de enero por la diferencia de calendarios. Su padre era un campesino analfabeto, su madre pertenecía a la pequeña burguesía rural y disfrutaban de una posición económica desahogada. Desgraciadamente, el padre murió tres meses antes de que Isaac naciese, y eso marcó el resto de su vida.
Su madre, viuda antes de cumplir los 30, tuvo que volver a casarse, esta vez con un párroco anglicano llamado Barnabas Smith, que la aceptó como esposa a condición de que se deshiciese del pequeño Newton, de 4 años. Cuenta la leyenda (falsa) que Newton inventó el catalejo y desarrolló su teoría sobre las lentes para conseguir ver a su madre que se había mudado a casa del párroco a unos pocos kilómetros de distancia. Entre los papeles póstumos de Newton se encontró una carta manuscrita donde se relata una relación de pecados de los que se arrepiente, entre los que se encuentra:

“Haber amenazado a padre y madre Smith con quemarlos a ellos y a su casa con ellos dentro”.

La señora Newton (ahora Smith) volvió a enviudar seis años después y regresó con su hijo y tres nuevos hermanos, pero este periodo de separación causó una huella profunda en el niño, que padeció durante toda su vida desordenes emocionales, ataques de ira incontrolables y un enfermizo deseo de ser querido y aceptado.
Sin embargo la madre supo ver en su hijo su capacidad intelectual y se ocupó de que recibiese una formación adecuada a sus capacidades. Pero Newton destacó en el colegio más por las peleas, la indisciplina y su afición a tabernas y burdeles que por sus brillantes resultados académicos. Así que a los 17 años su madre decidió que ya estaba bien y le hizo regresar a la granja familiar para que hiciese algo de provecho. Como granjero, Newton fue aún peor que como estudiante: Un absoluto desastre. Sin embargo, el aburrimiento le llevó al hábito mas importante que adquirió en su vida: la lectura y la escritura. Se le pasaban días enteros delante de los libros sin comer ni dormir. De manera totalmente autodidacta aprendió a hablar y escribir en Latín y en Hebreo (se empeño en que la biblia había que leerla en su idioma original).
Tras dos años de caos en la granja, la señora Newton, un poco aconsejada por un primo suyo que había estudiado en el Trinity College y un mucho por quitarse de encima semejante inútil envió a Isaac a Cambridge a la universidad, entro en el Trinity recomendado por su tío. Por aquel entonces, a causa de la Guerra Civil de 1641, (la que acabó con la ejecución de Carlos I y el ascenso de Cromwell) todos los catedráticos de Cambridge fueron “depurados” y sustituidos por arribistas que no estaban a la altura. Ese fue el panorama académico que se encontró Newton al llegar a la universidad. Para él fue un paraíso, podía sobresalir en los estudios prácticamente sin esfuerzo, y repartía su tiempo entre la biblioteca y (sobre todo) los burdeles.
Como mamá Newton le había cerrado el grifo del dinero, orientó sus estudios hacia una nueva ciencia que estaba de moda por entonces y que ofrecía las mejores becas: La Óptica, en la que sobresalió, hasta el punto de que se considera a Newton padre de esta ciencia. Complementaba sus ingresos con un trabajillo que no abandonó jamás: Prestamista. Prestaba dinero a sus compañeros y con los intereses que cobraba se pagaba los vicios.
Pero el golpe de suerte de su vida se lo dio la epidemia de peste de 1665, que le hizo regresar a la casa familiar durante casi dos años. Se instaló en su habitación con una montaña de libros que se trajo de Cambridge y se encerró allí. En esos 20 meses Newton desarrolló las ideas fundamentales que guiarían toda su carrera científica. En particular, la teoría de la gravedad (Gravitación Universal).
Sobre Newton corren muchas leyendas, la mayoría de ellas falsas, sin embargo, la historia de la manzana es absolutamente cierta: Una noche de otoño, mientras descansaba bajo un manzano, vio como una manzana caía al suelo y se preguntó porqué la fruta siempre seguía esa trayectoria y no otra, luego alzó la vista, miró a la luna y se preguntó por qué la luna no seguía el ejemplo de la manzana, sino que permanecía estable en el cielo en lugar de estrellarse contra la tierra. Mucha gente había contemplado la luna en las noches de verano, mucha gente había visto caer manzanas al suelo, pero hizo falta un genio para relacionar ambos sucesos.
Fueron dos años frenéticos, en los que Newton dormía en periodos de 30- 40 minutos repartidos a lo largo de seis o siete siestas diarias que echaba sentado en su silla. En dos años nunca usó la cama. Trabajaba alrededor de 20 horas diarias, y esa costumbre ya no le abandonó en toda su vida. En una carta a Locke reconoce:

“Cuando os escribí no había dormido ni una hora cada día desde hacía una quincena y durante cinco noches consecutivas ni un parpadeo. Recuerdo haberos escrito, pero no recuerdo lo que dije de vuestro libro”.

Esto fue minando su salud mental (ya de por sí inestable) y le llevo a crisis de locura-depresión que se repitieron al menos en cinco ocasiones a lo largo de su vida. En dos de ellas llegó a quemar todos sus papeles.
En la primavera de 1667 Newton regresa a Cambridge y se encuentra con un antiguo compañero, Isaac Barrow, otro de los grandes de las matemáticas, que ya es catedrático, titular de la Cátedra Lucasiana (que luego, en el siglo XX ocuparía Stephen Hawking). Dice la leyenda que Barrow, deslumbrado por los conocimientos y las capacidades de Newton renunció a la cátedra en favor de su alumno. Pero eso es solo una leyenda: la realidad es que Carlos II hizo llamar a Barrow para ser astrónomo de la corte, un puesto mucho mejor pagado que el de catedrático y que utilizó como plataforma para conseguir su verdadera ambición: Ser decano de Cambridge. El único, por edad y conocimientos que podía ocupar esa cátedra era Newton.
Newton siempre quiso medrar socialmente; recordemos que aunque su familia vivía desahogadamente, su origen era humilde, campesino, y eso le cerraba las puertas de la alta sociedad, por muy catedrático de Cambridge que fuese. Newton quería codearse con los nobles y poderosos de la época, así que recurrió a una de las aficiones de su juventud para hacerse valer. Parece ser que Newton consiguió reconocimiento social entre los nobles de la época por organizar las mejores orgías de toda Inglaterra..
Newton consiguió su primer puesto de responsabilidad pública como Interventor de la casa de la moneda, y ahí también dejó su huella. Se obsesionó con los falsificadores y los recortadores de monedas, tejió una red de confidentes que le informaban de los sitios y las personas dedicados a la falsificación y está documentadas más de 100 detenciones al respecto solo en la ciudad de Londres.
Otro de los rasgos de la personalidad de Newton era su reticencia casi patológica a publicar ninguno de sus escritos, ni en libros, ni en artículos, ni en conferencias. Jamas enseñaba sus descubrimientos a nadie hasta que no estaba absolutamente convencido de su corrección, reescribia una y otra vez sus resultados ocultando los pasos intermedios y ofreciendo solo los puntos finales, hasta el punto de que sus escritos se vuelven crípticos y casi ilegibles hasta para los mas iniciados. El propio Newton dijo de sí mismo:

“Mi método de trabajo es el mismo que el de los zorros, que con la cola van borrando las huellas que dejan en el campo”.

Lo poco que en vida publicó fue después de mucho insistir sus amigos, o a través de la correspondencia privada. Esa actitud le trajo numerosos problemas a lo largo de su vida, el más conocido y más lamentable es el de su polémica con Leibniz sobre el descubrimiento del Cálculo Diferencial.
W. G. Leibniz fue un matemático alemán contemporáneo de Newton. Inicialmente se formó como diplomático y fue desplazado a París por unas conversaciones de paz entre Francia y el Imperio Austrohúngaro por la soberanía sobre Alsacia y Lorena. Las reuniones de trabajo le resultaban insoportables por lo aburridas, así que se escapaba y se colaba en las sesiones de la Academia de Ciencias de París, allí tuvo su primer contacto con las matemáticas. A partir de ahí, de manera autodidacta, y siguiendo un camino distinto del de Newton fue capaz de desarrollar todo el Cálculo Diferencial… ¡diez años después que él!. Sin embargo, como Newton no lo había hecho público, ni siquiera entre sus amigos (Barrow, por ejemplo) Leibniz escribió y publicó un tratado completamente original sobre el tema. Cuando este nuevo método de cálculo llegó a oídos de Newton, el inglés montó en cólera y se apresuro a publicar sus propias ideas en una obra monumental llamada Principia Mathematica, mucho más completa y con una forma de escribir las cosas mucho más clara y sencilla. El camino de Leibniz era más sencillo, pero la notación de Newton era más útil. A partir de aquí se desató una agria polémica entre los dos genios que cayeron lo más bajo que se ha llegado jamás en la ciencia moderna. Se cruzaron mutuas acusaciones de plagio, se insultaron en público y en privado, la sociedad científica se dividió en partidarios de uno y otro. Cuenta la leyenda (una vez más falsa) que Newton llegó a escribir un panfleto “anónimo” en el que se acusaba a Leibniz de ser homosexual, impotente, zoófilo y otras muchas lindezas, y que Leibniz, por su parte, envió a unos sicarios para envenenarle.
Newton revolucionó las ciencias y su revolución aún perduró en el siglo XX. Sin embargo, la mayor parte de sus esfuerzos los dedicó a una actividad un poco menos científica. Obsesionado con la religión, utilizó los métodos racionalistas y la alquimia en buscar la presencia de Dios en la tierra. Es la única investigación que jamás abandonó: La demostración de la existencia de Dios por medios químicos.

Esas son las únicas sombras en la vida de un genio, el científico más importante de la historia y seguramente uno de los mejores matemáticos que han existido.

Disculpas y reinicio

2008-08-29T14:01:00.003+02:00

Ante todo mis mas sinceras disculpas por todos estos meses sin publicar. Casi cuatro meses y medio son demasiados. Debo reconocer que estuve coqueteando con la idea de cerrar este blog, pero ua serie de afortunadas coincidencias me han hecho replantearme la idea y he decidido seguir adelante y publicar al menos una vez cada dos semanas. De momento estoy preparando una cosilla sobre Newton.
Muchas gracias por la paciencia y la atención.

Día del Libro

2008-04-23T13:20:00.003+02:00

Imitando a mi adorado Rinzewind, aprovecho el día dle libro para recomendar mis imprescindibles sobre matemáticas. Esos libros que todo el aficionad a las matemáticas no puede dejar de leer, incluso aunque sea un experto en el tema.
Estas lecturas son asequibles para todos los públicos, y son capaces de abrir la curiosidad matemática a cualquiera:

El Diablo de los Números, de Hans Magnus Ezsenberger. Una aproximación a ciertos temas de aritmética y geometría contado como una colección de cuentos: Un diablo que conversa con un niño. Imprescindible, tanto para niños (a partir de 1º ESO) como para adultos.
El hombre anumérico, de Jonh Allen Paulos. Reflexiones sobre la ignorancia de conceptos básicos de matemáticas, como las fracciones, probabilidad básica, porcentajes... y las consecuencias (a veces terribles) que ello conlleva. Se lee de un tirón y deja con ganas de leer más. Es con diferencia el mejor libro de divulgación matemática que he leido.
El Enigma de Fermat, de Simon Singh. Es una novela basada en un documental de la BBC a propósito de la demostración en 1993 del pequeño Teorema de Fermat. Un recorrido novelado por la historia del álgebra y sus personajes. Si eres lector de novelas no deberias perdertela.
Alicia en el País de las Maravillas, de Lewis Carroll. Este clásico puede leerse de dos maneras diferentes: como el maravilloso cuento que es o como tratado de lógica matemática. Lewis Carroll, aparte de escrito, diácono, fotógrafo y profesor fue una autoridad en lógica matemática, y reflejó toda la lógica conocida hasta su época en las peripecias de Alicia tras el conejo blanco. Las conversaciones con el gato Chesire o el Sombrerero Loco son impagables. Incluso adelanta conceptos básicos de la teoria de la relatividad muchos años antes de que Einstein les diera nombre.
¿La Dama o el Tigre? de Raymond Smullyan. Juegos, pasatiempos y acertijos de lógica. Para los fanáticos de los acertijos. Un clásico.

Hay otros muchos, pero, a mi modesto entender, esos son los que todo el mundo debería leer al menos una vez antes de morir.

Una sucesión que no lo es

2008-04-21T11:45:00.004+02:00

Me propone John (algún día debería escribir sobre él) el siguiente juego:

5, 4, 2, 3, 1

Son los números del uno al cinco ordenados según algún criterio diabólico.
Si añadimos los números seis, siete y ocho, la sucesión queda así:

5, 4, 2, 8, 6, 7, 3, 1

Y si añadimos el nueve y el diez:

5, 4, 10, 2, 9, 8, 6, 7, 3, 1

El reto consiste en averiguar ese criterio diabólico.
La respuesta, como siempre en los comentarios o en un post dentro de una semana.

La cola del supermercado

2008-04-15T20:09:00.003+02:00

Hoy en el diario Público, Mauro Entrialgo hace un chiste sobre la velocidad de las colas en la caja del supermercado.
La observación de Mauro Entrialgo me hace pensar en una cosa: Cuando estáis en la cola del supermercado para pagar, ¿no habéis tenido nunca la sensación de que os habéis colocado en la cola más lenta? Al parecer es una sensación generalizada, que se acentúa cuanta más prisa tenemos. Esa percepción, es por supuesto, errónea, pero encierra un poco de verdad.
Imagina que haces la compra en un supermercado que tiene abiertas cinco cajas. Se supone que las cinco cajeras son igualmente eficientes y que en todas las colas hay un número igual de personas. Por algún motivo (tardanza al pagar, artículos mal etiquetados,...) siempre hay una cola que es la más rápida y otras cuatro que son mas lentas. Por lo tanto, la probabilidad de escoger la cola más rápida es 1/5 (una de cada cinco veces), es decir, del 20%. O sea, que la probabilidad de que alguna fila avance más deprisa que la tuya es del 80%. O también, que de cada cinco veces que te coloques en la cola de pagar cuatro de ellas habrá otra fila más rápida que la tuya.
Ahora vamos a hacer el análisis a la inversa: No importa cual sea la fila en la que nos situemos. Esa fila solo será realmente la más lenta en un 20% de las ocasiones (solo una de cada cinco veces).
El cliente, en general estresado, no es capaz de hacer este análisis, solo ve que hay otra fila que es más rápida que la suya y percibe que se ha equivocado al elegir. Eso, puesto en palabras, se traduce en que " ya me ha tocado la fila más lenta".
Si en lugar de tener cinco cajas tenemos 10 (imaginemos el Alcampo el primer viernes del mes) los porcentajes se van al 10% (de elegir la fila más rápida) y al 90% (de elegir una que no sea la más rápida).
Con 15 cajas abiertas, la probabilidad de elegir la más rápida es de menos del 7% de las veces (el dato exacto es 6'666...%), mientras que la probabilidad de que haya alguna caja más rápida que la nuestra se dispara hasta casi el 94%. Es decir: la percepción de haberse equivocado de caja aumenta con el número de cajas: cuantas mas cajas abiertas, mas gente pensará que su fila es la más lenta. En el caso de 15 cajas, el 93% de los clientes pensarán que la fila avanza demasiado despacio, independientemente de la velocidad a la que lo haga.
Estas sensaciones equivocadas, proceden del hecho de que la mayoría de la gente no está familiarizada con los más básicos conceptos de probabilidad. Dicho de otro modo: saber matemáticas nos hace más felices.

Sucesiones de números. Solución

2008-04-09T11:25:00.003+02:00

Lo prometido es deuda: vamos con las soluciones.

La primera:

1, 4, 9, 25,...

son los cuadrados de los números enteros: 1²=1, 2²=4, 3²=9, etc.

La segunda:

3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, ...

Son los primeros dígitos de la expresión decimal del número pi=3'141592.... Reconozco que esta iba con un poco de trampa.

La tercera:

3, 3, 4, 6, 5, 4, 5, 4, ...

Aqui hay que explicar un poco. el primero es 3 porque la palabra UNO tiene tres letras. El segundo es 3 porque la palabra DOS tiene 3 letras. La palabra TRES tiene 4 letras, la palabra CUATRO tiene 6 letras, la palabra CINCO tiene 5 letras, la palabra SEIS tiene 6 letras,... Es rebuscado, lo se, pero ¿a que mola?

¿Alguno de los lectores de este blog quiere proponer otras? Estamos abiertos a sugerencias.

¿Qué son las matemáticas?

2008-04-09T01:18:00.004+02:00

Una de las causas del bajo nivel de los alumnos de secundaria en Matemáticas es la visión totalmente errónea y torcida que sus profesores tiene y, por tanto, les dan. La mayor parte de los profesores de matemáticas que conozco no son especialistas en la materia: son Físicos, Químicos, Informáticos y ofrecen a los alumnos su propia (y equivocada) visión de la matemática.
El siguiente ejemplo me lo regaló John, un tipo peculiar y admirable (ya os hablaré de él). Ilustra de manera contundente la diferencia entre las matemáticas y el resto de las ciencias:

En algún curso de alguna carrera universitaria el profesor de matemáticas entra en clase, y sin decir una palabra escribe en la pizarra:
2+2=?
suelta la tiza y mira a sus alumnos esperando una respuesta. Ellos, desconcertados responden a coro:
2+2=4
El profesor, entonces, recoge su tiza y escribe:
4=?
los alumnos perplejos no saben qué contestar. Al fin, uno de ellos se atreve a decir: ¿Infinito?

Esa es la diferencia entre las matemáticas y el resto de las ciencias. Las matemáticas tiene mucho más que ver con la creatividad y la búsqueda de la belleza que con la ciencia y la aritmética.

Estadísticas absurdas

2008-04-09T00:00:00.004+02:00

Estas frases son en su mayoría chistes de estadística y probabilidad que se cuentan los matemáticos entre si. Sin embargo, basta darse una vuelta por los periódicos o los telediarios para constatar que la mayoría de la gente cree que las cosas son así:

Oido al hombre del tiempo: "Nos espera un fin de semana de lluvias. La probabilidad de que llueva el sábado es del 50% y lo mismo para el domingo, así que este fin de semana lloverá con total probabilidad"
La Coca-Cola es malísima para la salud, aunque la fórmula ha mejorado con el tiempo. Todas las personas que la tomaron entre 1900 y 1910 han fallecido. Esa tasa de mortalidad se reduce según avanza el tiempo. Practicamente todos los consumidores de Coca-Cola nacidos desde 1995 aúun viven.
Cuando se produce un accidente ferroviario, es en el último vagón donde se produce la mayor tasa de mortalidad (esto es un dato cierto). Por este motivo la Compañía Nacional Ferroviaria se está planteando eliminar el último vagón de cada tren.
Para un estadístico, el español medio tiene una teta y medio pene.
El 66'6% de los dentistas consultados optaron por un chicle sin azucar (No pudimos convencer al Doctor Morales).
Nueve de cada diez dentistas estan de acuerdo en que uno de cada diez dentistas es idiota.
La gran mayoría de las personas tienen un número de dedos superior a la media.
Recientes investigaciones demuestran que de cada 90 españolas, 45 son la mitad.

Si no le veis la gracia deberíais repasar algunas nociones de matemáticas básicas... y decirlo en los comentarios.

Divulgación Matemática

2008-03-10T11:46:00.003+01:00

Se publica ayer en Público una entrevista con Capi Corrales, recientemente distinguida con el premio Laura Iglesias Romero de divulgación científica. En ella se habla de algunos de los males de las Matemáticas, como la escasez de obras divulgativas o la escasa presencia de mujeres.
Los que hemos tenido el placer de aprender Geometría con ella recordamos su modo de hacer sencillo lo que antes nos era incomprensible.
Además es una mujer comprometida con el mundo en que vive y la sociedad que la rodea.
Copi y pego unos párrafos de la entrevista en los que se refiere a la presencia femenina en las Matemáticas:

Tras la guerra, las mujeres ya no existen. Ha muerto mucha gente y se necesita a las mujeres pariendo y no en las universidades. Por eso no sólo no se les dan oportunidades, sino que conviene no motivarlas. Se ningunea la historia y la memoria de todas esas mujeres para que no sean modelo para otras mujeres. A Franco no le interesaba que se supiese que durante la República había habido mujeres científicas, ni le interesaba tener a mujeres haciendo investigación, porque la mujer que investiga tiene uno o dos hijos y no siete.

Se debe a varios factores, pero el fundamental es el comportamiento de la comunidad matemática con las mujeres. En España hemos tenido un periodo en el que tanto desde la comunidad matemática como desde las instituciones se ha hecho un esfuerzo por hacer a la gente consciente de este problema, pero esto empezará a revertir, porque socialmente está revirtiendo. Las niñas y los niños no tienen interés por pensar, por jugar, no hay curiosidad. En el siglo XIX se necesitaban obreros y ahora se necesitan consumistas, no gente que piense. Yo veo a las mujeres que son cada vez más modelos, a presidentes que orean las bodas de sus hijas antes de acabar la carrera, eso antes no estaba bien visto... Esto acabará por tener una repercusión en las políticas de Estado. Si no da votos hacer políticas que garanticen la igualdad de acceso, se dejarán de hacer; y si se dejan de hacer, como todavía no se han desarrollado durante suficiente tiempo, se volverá a retroceder en derechos.

Si tienen tiempo leanla, no saldrán defraudados.

Aclaracion sobre el NIF

2008-01-16T11:09:00.000+01:00

En un post anterior sobre la letra del NIF se deslizó un pequeño error. Lo que hay que buscar en la tabla de las letras es el resto de dividir tu número de carné de identidad por 23.
La principal pega con la que se encuentra mucha gente es que las calculadoras normales no tienen una operacion que devuelva el resto de una división, la calculadora saca decimales directamente.
La calculadora de Windows, en su versión científica (Clic en Ver/Científica), puede sacarnos del aprieto con la tecla MOD:

Escribimos el DNI
Pulsamos la tecla MOD
Escribimos 23
Hacemos clic en la tecla = (o pulsamos la tecla Intro, del teclado) .

Si no se tiene a mano la calculadora de windows sino una corriente de sobremesa es un poco más complicado pero tambien puede hacerse:

Dividimos el nº de DNI por 23.
Al resultado le restamos la parte que queda a la izquierda de la coma, es decir: el número sin decimales. Debería quedar algo del tipo 0,....
Multiplicamos ese resultado por 23. Ese número es el resto.

De todos modos sigo sin entender la utilidad de una letra que cualquiera, con una calculadora de bolsillo es capaz de calcular en segundos. ¿Que extra de seguridad aporta una letra que se calcula directamente del número?

Multiplicación rusa

2008-01-14T21:45:00.000+01:00

Si, esto va de rusos ultimamente. Lo que sigue es el método utilizado por los campesinos rusos para multiplicar numeros de cualquier tamaño sin necesidad de conocer más que la tabla de multiplicar por dos y saber calcular la mitad de un número.
Vamos a intentar multiplicar 25 por 34.
Escribimos 25 en una columna y 34 en la otra así:Dividimos el numero de la izquierda por 2 (si nos salen decimales, simplemente los ignoramos), y multiplicamos por 2 el de la derecha:
Repetimos el proceso hasta que en la columna de la izquierda nos quede un 1:Ahora tachamos todos los números de la izquierda que sean pares y su correspondiente en la columna de la derecha:
Finalmente sumamos todos los números de la columna de la derecha que queden sin tachar:
El resultado de multiplicar 25 por 34 es efectivamente 850.
El método es válido para multiplicar cualquier par de números independientemente del número de cifras que tengan.

Un cuento de Matemáticas

2008-01-13T00:29:00.000+01:00

Durante los primeros años del Estalinismo, un matemático ruso llamado Razin se hizo muy famoso por sus descubrimientos en teoría de números. Tanto que llamó la atención del Politburó, que envió un emisario para proponerle ser miembro del partido. "El partido necesita gente como usted", le argumentaron. Al pobre Razin le convenció más el miedo a desagradar al todopoderoso PCUS que su interés en la política, y finalmente aceptó.
Sin embargo, sus intereses estaban centrados en los números y durante las aburridísimas sesiones del Partido él se dedicaba a jugar con sus teoremas. Esa actitud no pasó desapercibida durante mucho tiempo. Una tarde, al salir de regreso a casa un amigo le dió 50 rublos y le advirtió de que no debia ir a su casa pues los comisarios políticos le estaban esperando para detenerlo. "Vete a la estación y toma el primer tren que salga. No le digas a nadie a donde vas" le dijo.
Razín obedeció, se fué a la estación y se subió en el primer tren que vio. El tren paró en un pueblo remoto de Siberia, donde la nieve llegaba hasta la cintura. Él no llevaba ropa adecuada, ni comida, no tenia donde meterse. Intentó llegar hasta la puerta de una casa, pero como la nieve se lo impedía cogió una pala y despejó el camino hasta la puerta. En la casa no había nadie, pero como palear le hizo entrar en calor siguió haciendolo hasta que despejó toda la calle. Los vecinos, al verle tan dispuesto le acogieron en su comunidad y Razin asumió el nombre de Fiodor Alexeiev y el oficio de quitanieves.
Fiodor Alexeiev se convirtió en un hombre muy querido en su nuevo pueblo. Durante el día quitaba nieve de las calles, y durante las noches se sumergía en su mundo de números y estructuras matemáticas.
Pero tanta popularidad no pasó desapercibida a los miembros del PCUS local, que le propusieron formar parte del partido.
Fiodor Alexeiev intento una vez mas eludir el ofrecimiento, esta vez argumentando que él solo era un pobre obrero analfabeto y que una persona así no podia ser en absoluto útil para el partido. El partido, entonces le obligó a asistir a una escuela nocturna donde le enseñarian a leer y escribir y las cuatro reglas. Fiodor Alexeiev se resignó a su destino y acudió a las primeras sesiones de la escuela nocturna, junto con otros 24 trabajadores analfabetos, campesinos, albañiles, artesanos...
Al cabo de unas semanas de clases, la maestra escribió en la pizarra: 1+1=2. Y dijo: "Esto es así siempre, en invierno y en verano, y siempre será así. Aprendanselo".
Fiodor Alexeiev no pudo más, se levantó y dijo: Usted se equivoca señorita. Yo puedo demostrarle que bajo ciertas condiciones y considerando algunos conceptos de matemática moderna esa afirmación puede no ser cierta.
Se acecó al encerado, cogió una tiza y comenzó a desarrollar complicados teoremas. Cuando hubo llenado de fórmulas la pizarra, siguió del otro lado. Cuando estuvo lleno cogió un trozo de carbón y continuó escribiendo en las paredes. Una hora después, en la esquina de la pared ecribió su conclusión: 1+1=2.
Fiodor Alexeiev miró su resultado perplejo y dijo: "Un momento, esto no puede ser, me he debido equivocar en algún sitio. Voy a repasarlo". En ese momento se oyó el rumor de los demás compañeros de clase susurrandole: "La constante de Planck, la constante de Planck..."

Esta historia no es real, por supuesto. Nunca existió un matemático llamado Razín en la URSS. Pero me parece tan hermosa que no me he podido resistir traerla aqui. Está adaptada (la escribo directamente de la memoria) de un libro llamado Paisaje pintado con té, de Milorad Pavic.

Frases con un cierto sentido matemático.

2008-01-10T00:58:00.000+01:00

Para pensar un poco antes de dormir:

Esta frase no verbo.
Cuando nadie la lee esta frase está en inglés.
Esta frase contiene un error.
Aqui empieza la frase que está usted terminando de leer.
Las últimas palabras de esta frase son palabras de esta frase.

Por supuesto que las frases no son mías, pero no recuerdo a los autores, salvo de la segunda: aparece en el libro de Douglas Hofstadter Escher, Gödel, Bach. Un Eterno y Gracil Bucle. Un libro que todo el mundo debería leer antes de morir.
Las demás se atribuyen a tanta gente que no he sido capaz de determinar su verdadero origen.

Sucesiones de números

2008-01-10T00:46:00.001+01:00

Una sucesión es un conjunto ordenado de números que siguen una pauta. Es decir: que a la vista de los primeros números podemos adivinar como sigue.
Por ejemplo esta:

2, 4, 6, 8,...

es evidente que el siguiente número es el 10, porque se trata de los números pares.
Lo mismo ocurre con esta:

1, 3, 5, 7,...

el siguiente número es el 9, porque son los números impares

Con la siguiente la cosa ya no es tan evidente:

1, 4, 9, 25,...

aunque si le dais un poco al coco, enseguida sabreis cual es el siguiente número y, por tanto, la pauta que siguen.
El reto que os propongo es averiguar cual es la pauta que siguen estas otras dos:

3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, ...

3, 3, 4, 6, 5, 4, 5, 4, ...

Las soluciones, como siempre en los comentarios o dentro de unos dias en una nueva entrada.

Euler en El País

2007-12-26T09:18:00.000+01:00

Este año 2007 se conmemora el 300 aniversario del nacimiento de Leonhard Euler (Pronuciese "Oiler" ) y el 224 de su muerte.
Para celebrarlo, El País manda a un periodista (es un decir) a hablar con Hans Peter Kraft, coordinador de la Comisión Euler, que se encarga, sobre todo, de la publicación de todos sus trabajos.
Como viene siendo habitual, el periodista, más que entrevistar, se esfuerza en mostrar lo enorme que es su ignorancia en la materia. ¿es que no habia nadie en la redacción que supiera quien es Euler? o mejor: ¿es que no habia nadie con tiempo para preparar la entrevista?.
Pasteo las preguntas, las respuestas, en rojo, son las que yo le hubiera dado:

P. Aunque no haya sido publicada, toda la producción de Euler habrá sido leída por investigadores en los archivos...
No, majete, no. Precisamente, la noticia que vas a cubrir es esa: que el 90% de la obra de Euler está sin publicar, y por tanto sin leer.

P. ¿Piensan publicarlos todos? [los trabajos de Euler]
Naaaaaaa, que va, si esto se hace para matar las mañanas del sábado, que son muy abrridas
P. O sea, los matemáticos trabajan hoy de forma distinta a como lo hacía Euler.
Si, igual que los medicos , los mineros, los transportistas...
P. ¿Quedan aún muchas puertas por abrir en matemáticas?
No, que va, no hay nada despues de los sistemas de ecuaciones, la matematica está agotada como ciencia.

¿Para qué le vamos a preguntar por la implicación de Euler en los problemas de su tiempo, o sobre la aplicación de sus ideas en el mundo real, o sobre los campos de la matemática que abrió (o cerró, que tambien los hubo)? Al supuesto periodista le ha faltado la pregunta clásica: ¿Y esto para qué sirve?.

En fin, lean la entrevista y juzguen ustedes mismos.

Here we are

2007-09-19T21:22:00.000+02:00

Tras el parón veraniago regresamos con nuevas curiosidades matemáticas.
Empezamos con una cita de Jaume Perich para ilustrar el poder de las matemáticas:

La iglesia permite el uso de las matemáticas para prevenir embarazos, pero curiosamente prohibe usar la física y la química.

Numeros curiosos (2)

2007-07-13T13:44:00.000+02:00

Buceando un poco por internet me entero de que esos números se llaman Números Narcisistas.
Me he pasado estos últimos días pensando sonbre estos números tan curiosos.
Primero ataqué el problema por la fuerza bruta: usando Excel busqué todos los números narcisistas de dos cifras y no me salí ninguno. Tal como son las cosas en matemáticas en el siglo XXI, esto serviría como demostración, pero desde un enfoque clásico a mi no me termina de convencer, así que me puse a buscar una demostración algebraica y creo que la tengo.
Veamos: el número ab tiene que ser tal que:

ab=a²+b²

pero ab en realidad significa 10a+b, luego:

10a+b=a²+b²

si separamos las a's de las b's tenemos que:

10a-a²=b²-b

que si sacamos factor común se queda así:

a(10-a)=b(b-1)

Se trata ahora de demostrar que no existen dos números a y b que puedan cumplir esa fórmula.
La parte de la derecha siempre es un número par, puesto que estamos multiplicando dos números consecutivos (b y b-1).
Vamos a ver que ocurre con la parte de la izquierda.
Un número par sale de multiplicar un par por un impar o dos pares. Si a es par entonces la parte de la izquierda es par. Si a es impar , entonces 10-a tambien es impar y el producto a(10-a) tambien será impar.
O sea, que forzosamente a debe ser un número par. a=2, a=4, a=6, a=8
Pero
si a=2 entonces a(10-a)=16 que no se puede poner como producto de dos numeros consecutivos.
si a=4 entonces a(10-a)=24 que no se puede poner como producto de dos numeros consecutivos.
si a=6 entonces a(10-a)=16. Mismo caso que a=4.
si a=8 entonces a(10-a)=24. Mismo caso que a=2.
En definitiva, que esa fórmula es imposible, y por lo tanto no existen números narcisistas de dos cifras.
Sobre los de tres cifras, con Excel (fuerza bruta) he conseguido encontrar cuatro números narcisistas de cuatro cifras: 153, 370, 371 y 407. Creo que no hay más.
Sigo trabajando sobre lo números de cuatro cifras y siguientes.

Numeros curiosos

2007-07-01T18:47:00.000+02:00

Un numero curioso 1741725

En otras palabras: es un número de 7 dígitos tal que la suma de sus cifras elevado a 7 da el mismo número. ¿Habrá más números que cumplan esta propiedad?
Yo me pongo a buscar ahora mismo.

Visto en El Pito Doble.

La letra del NIF

2007-06-16T18:56:00.000+02:00

Hace unos años, nuestros carnés de identidad se vieron modificados al añadirles uan letra al final. Si tienes dificultades para recordar tu letra, nada mejor que aprender a averiguarla.
El procedimiento es tan sencillo como dividir tu nº de DNI por 23 y aplicar la siguiente tabla de equivalencias:Lo que nunca entenderé es por qué:

No se hizo la correspondencia mas evidente: 0=A, 1=B, 2=C, etc...
Se ocultó el procedimiento de cálculo los ciudadanos.

Parece ser que nuestros gobernantes piensan que somos tan idiotas que no sabemos dividir por 23.

RECTIFICACIÓN

2007-06-16T18:50:00.000+02:00

En la entrada anterior, había un error de transcripción. Me lo hace notar OLS en su comentario. Ya está corregido, las fracciones incorrectas aparecen tachadas porque es útil ver lo fallos para no repetirlos.
Muchas gracias OLS.

Simplificando fracciones

2007-06-12T19:55:00.000+02:00

Todos en el colegio nos hemos encontrado frente a frente con la engorrosa tarea de simplificar fracciones. Muchas veces, el profesor ni siquiera se ha molestado en explicar para qué se simplificvan las fracciones, contentandose con que los alumnos memoricen el método.
Este chiste-acertijo va dedicado a aquellos que sufrieron (como yo) horribles profesores de matemáticas en primaria:
Paquito está en la pizarra y el profesor le pide que simplifique la siguiente fracción:Paquito, que olvidó ayer hacer los deberes, mira fijamente a la fracción, coge la tiza y escribe:A lo que el profesor responde: ¿Y eso es lo mejor que puedes hacer?.
"Por supuesto que no", responde Paquito. Coge de nuevo la tiza y escribe:
Entonces el profesor felicita a Paquito y le pone un sobresaliente.

Evidentemente, el método de Paquito no es correcto, pero si lo es la solución (¿Ya lo has comprobado?).
¿Podrias inventar otras fracciones en las que este método de simplificación sea válido?

ACTUALIZACIÓN (16 DE JUNIO, 18:20)
Me hace notar OLS en los comentarios que esta simplificación no es correcta porque 6656 no es múltiplo de 5. Tiene razón, lo que estaba mal es la fracción original, concretamente su denominador, en el cual el 5 y el 6 estaban bailados. El denominador correcto es 6665.
Por otra parte, el problema consiste en encontrar fracciones de la formaque admitan este tipo de simplificación:

Mas poesía

2007-06-12T19:48:00.000+02:00

Claro, que no todos los escritores se han relacionado con la matemática de la misma manera. Vease, si no, al mismísimo Victor Hugo despotricando salvejemente contra ella:

Vivía sacrificado a los números, negros ejecutores;
era alimentado a la fuerza con álgebra, me ataron a un potro de tortura,
me torturaron desde las alas al pico
con el terrible tormento de X e Y.

Victor Hugo

Un soneto de Alberti

2007-06-12T19:38:00.009+02:00

A LA DIVINA PROPORCIÓN.

A tí, maravillosa disciplina,
media, extrema razón de la hermosura,
que claramente acata la clausura
viva en la malla de tu ley divina.

A tí cárcel feliz de la retina,
aúrea sección, celeste cuadratura,
misteriosa fontana de mesura
que el Universo armónico origina.

A tí, mar de los sueños angulares,
flor de las cinco formas regulares,
dodecaedro azul, arco sonoro.

Luces por alas un compás ardiente.
Tu canto es una esfera transparente.
A tí, divina proporción de oro.

Rafael Alberti

No cabe duda de que Alberti sabe de lo que habla: hay que saber muchas matemáticas para escribir estas líneas.
¿Sabes tú de qué nos habla el poeta?
Destriparé el poema en otro post dentro de unos días, mientras tanto, lee y relee, visitante amigo, y disfruta de la poesía.

Cita

2007-06-12T19:37:00.000+02:00

Karl Weierstrass en una carta a Sofía Kovaleskaia:

Un matemático no es digno de ese nombre si no es un poco poeta

De regreso

2007-06-12T19:34:00.001+02:00

Tas este parón "sin motivo aparente", La Pesadilla de Bourbaki vuelve a estar activo. ¿Y qué mejor manera que con un poco (dos pocos, enrealidad) de poesía?

Un chiste, o un acertijo, depende

2007-05-25T16:59:00.000+02:00

¿Cual es la pregunta que contiene la palabra elefante sin motivo aparente?

Ganar en los casinos On-Line. El truco infalible.

2007-04-26T00:48:00.000+02:00

Alguna vez, mientras navegas por internet habrás visto unos pop-ups (ventanas emergentes) explicando trucos infalibles para ganar en los casinos On-Line.
Antes de nada: Eso es pura y simplemente mentira. Si existiera un truco para ganar siempre en los casinos, considerando la velocidad con que se propagan los rumores por la red, ya habrían cerrado todos. Esos "métodos infalibles" no son más que reclamos para que juegues creyendo que vas a ganar y hacerte perder unos euros. Si eres tonto picarás, si eres más tonto, picarás de nuevo, y así hasta el infinito (o la ruina).
Los casinos son empresas que jamás pierden dinero: si alguien gana mucho es porque otro alguien ha perdido mucho más. Pero en los casinos On-Line, tu eres el único jugador sobre la mesa, y el único dinero que hay en juego es el tuyo, así que si quieres jugartelo, hazlo, pero tienes que tener claro que lo perderás siempre.
Pese a que este argumento debería ser suficiente para desanimar a cualquiera a jugar, vamos a dar uno basado en las matemáticas (que casi nunca fallan). En otras palabras: Vamos a desmontar el "método infalible".
La estrategia que se nos propone es sencilla:(en esta web, por ejemplo)

Empezar apostando una pequeña cantidad de dinero (supongamos 1 euro) .Apuestas al rojo o al negro, y no cambias de color hasta que pierdas (aqui suponemos que siempre al rojo).

Si sale rojo ganas el doble de lo apostado (2 euros) y vuelves a la apuesta mínima.
Si sale negro doblas tu apuesta (2 euros) y vuelves a apostar al rojo.

En resumen: si ganas lo dejas (o vuelves a empezar) y si pierdes apuestas el doble.
El argumento es intachable: Una cadena de negros es menos probable cuanto más larga es, así que si no cambias de color, a largo plazo acabarás ganando, solo tienes que doblar la apuesta cada vez que pierdas, así cuando ganes recuperarás todo lo invertido (de hecho doblarás la cantidad).
Mira este diagrama en árbol:
La única de las ramas de este "arbol" que nos es completamente desfavorable es la última (NNNN), y aún así podemos volver a apostar y tendriamos una probabilidad del 50% de ganar.
Pero (ay!) este es un argumento probabilistico, y como todos los argumetos probabilisticos solo es válido si llevamos el juego hasta el infinito. En otras palabras: el "truco infalible" funciona sólo si tu tiempo y tu dinero para jugar son infinitos.
Ten en cuenta, además, que si ocurre una racha de 10 negros seguidos ya estamos en una apuesta de ¡más de 1000 euros!(y esa racha es tan fácil o tan difícil como cualquier otra)
Y aún hay más: estamos suponiendo que el casino es honrado y el rjo y el negro se generan aleatoriamente ( al azar) y que sale rojo la mitad de las veces y negro la otra mitad. En tal caso deberían salir aproximadamente el 50% de las veces rojo y el 50% de las veces negro. Sin embargo esto no es así: El que firma estas lineas, ha calculado que en el modo gratuito (juegas sin apostar dinero), sale rojo el 80% de las veces que apuestas rojo y negro alrededor del 75% de las veces que juegas al negro. Las probabilidades están claramente falseadas, y si hacen eso en el modo gratuito imaginate qué no harán cuando juegas con dinero.

Estudiar en China

2007-04-25T15:40:00.000+02:00

La siguiente imagen muestra uno de los problemas que se proponen como prueba de acceso a la universidad en China.(Clic en la imagen para verla grande)

¿Cómo hacen los chinos para acabar la educación secundaria resolviendo cuestiones como estas?
Es sencillo, el método se resume en dos pasos:

Las matemáticas son obligatorias hasta los 18 años para todo el mundo.
En cada curso hacen al menos cinco horas semanales de matemáticas.

Igual podiamos añadir alguna, como el altísimo prestigio del que gozan los profesores (de cualquier nivel) en la sociedad china, o la implicación de las familias en la educación de sus hijos, pero eso son temas menores.
Si eres capaz de resolverlo puedes enviar tu solución a la Real Academia Británica de Ciencias, si eres el primero podrás ganar 500 libras.
Ánimo.
Visto en El Pais.com.

Volvemos con Forges

2007-04-24T17:51:00.000+02:00

Demasiado tiempo sin escribir, lo sé. Procuraré que no vuelva a ocurrir.
Para regresar con una sonrisa recurriré al siempre genial Forges en una viñeta de hace algún tiempo (22 de febrero) que me hizo llegar Juan Antonio, un ex-compañero de trabajo:

La viñeta tiene su gracia (triste gracia en los tiempos que corren) y solo eso la hace merecedora de ser recordada, pero no la traigo aquí por eso. Si uno se fija bien verá que Forges comete un error de grueso calibre en su desvario de fórmulas y simbolitos matemáticos.
¿Lo has localizado? La respuesta, como siempre, en los comentarios.

La conjetura de Goldbach

2007-04-11T22:06:00.001+02:00

Christian Golbach fué un matemático prusiano que vivió entre los siglos XVII y XVIII. Nació en Königsberg. Entre sus méritos figura el haber sido tutor del Zar Pedro II. Trabajó con los grandes de la época: Euler, Leibnitz y Nicolás Bernouilli.
Se le atribuye la autoría de la famosa conjetura, aunque se sabe que hacia 1630 Descartes ya trabajó en ella.
La conjetura es muy sencilla:

Todo número par mayor que 2 se puede descomponer como suma de dos números primos.

Veamos unos ejemplos:
4=2+2
6=~~3+2~~=3+3
8=5+3
10=5+5=7+3
12=7+5
14=7+7=11+3
28=11+17
etc...
Se ha comprobado con ordenadores que todos los numeros desde el 2 hasta el 20.000.000.000.000.000 lo cumplen, pero nadie ha sido capaz de encontrar aún una demostración rigurosa de esto.
Es el problema abierto (problema sin resolver) más antiguo de la historia, y hay quien piensa que puede ser una de las incompletitudes de las matemáticas (problemas que no se podrán resolver jamás).
En 2002 el autor australiano de origen griego Apostolos Dioxiadis publicó una novela cuya trama giraba alrededor de la conjetura y del trabajo matemático. Un libro muy pobre tanto literaria como matemáticamente.

Haiku de la Relatividad

2007-04-11T11:42:00.000+02:00

Proporcionado por Juan Antonio esta mañana mientras preparaba el día del libro. Muchas gracias.

Preparando el paro (1)

2007-04-10T00:27:00.000+02:00

Como parece que estaré sin trabajo al menos hasta el 1 de septiembre, he decidido que voy a dedicar todos mis esfuerzos a cultivarme. Es decir: a hacer lo que mas me gusta: leer. Y sobre todo, leer sobre matemáticas.
El fin de semana he ejecutado mi ataque contra la nueva sede de la Casa del Libro que han abierto justo frente a mi casa (lo que le faltaba al Xanadú para que yo no salga de allí). Andaba yo mariposeando por la sección de libros de matemáticas cuando mis ojos cayeron sobre una de las novedades de la temporada: "La música de los números primos" de Marcus du Sautoy, y justo cuando iba a coger el libro para ojearlo mi vista reparó en los vecinos que le acompañaban (ver foto).

¿Cómo se puede colocar un libro de ese Estafador Mediatico llamado Iker Jimenez al lado de un libro sobre números primos?¿Quien es el cretino descerebrado que ordena los libros en esa tienda?

Pero lo peor vino imediatamente después: si uno amplia el campo de visión (siguiente foto) se encuentra con que a la izquierda del Estafador Mediatico hay colocado un ¿libro? sobre los "Palillos chinos de la suerte" (?!??!!) y un poco más allá otro sobre el cannabis (el ingrediente que faltaba para tener una librería alucinógena). Coronando la escena tenemos el último y maravilloso libro de Eduardo Punset (¿será consciente Punset de las circustancias que rodean su obra?)

Lo que mas me llama la atención no es que los libros estén ordenados así (el azar es caprichoso), sino que a ninguno de los vendedores de la tienda (que deben pasar allí al menos seis horas diarias) le haya chocado ves juntos a Punset, a Iker Jimenez, los números primos y los palillos chinos de la suerte.
Quizá es peor que todo eso: quizá el responsable de la distribución de los libros en la tienda lo encuentra lógico y coherente y lo ha hecho a propósito. Señor, señor, qué país.

Las páginas del libro

2007-03-08T22:07:00.000+01:00

Un escrtor ha escrito dos libros diferentes, que suman entr los dos 356 páginas. Cada libro tiene un formato diferente. Las dimensiones de las hojas del primero son de 20 cm de largo por 15 de ancho, mientras que la del segundo son de 17 cm por 12.
Si se extendieran las hojas del libro por el suelo la superficie que cubren sería de 4 metros cuadrados y 1400 cm cuadrados.
¿Cuantas páginas tiene cada libro?
Nota (mía, no esta en el enunciado del problema): Una hoja tiene dos páginas

Olimpiada de Matemáticas

2007-03-08T21:36:00.000+01:00

Ya tengo en mi poder los problemas de la XIV olimpiada matemática. Como todos los años los recibo con una mezcla de placer y angustia, porque se que conseguiré resolver la mayoría de ellos, pero tambien se que son de un nivel de 2º E.S.O. y que me llevará horas y horas.
Os propongo uno que me ha parecido especialmente curioso y que me ha gustado mucho porque lo he resuelto casi inmediatamente (apenas me ha llevado media hora).
Que lo disfruteis

¿Dentro o fuera?

2007-03-04T09:52:00.000+01:00

Este problema es tan sencillo de palntear como curiosa y original es su solución. El dibujo de aqui abajo se ha hecho deformando una circunferencia(con FreeHand: Gracias María), sin montar nunca un trazo sobre otro.

(Clic sobre la imagen para verla mas grande)

Ahora viene la pregunta:

¿El punto rojo está dentro o fuera de la curva?

Evidentemente, cualquiera puede saber si el punto está dentro o fuera, pero ¿serias capaz de inventar un procedimiento para hacerlo con cualquier curva y cualquier posición del punto?

Carl Sagan y Dios

2007-03-02T00:45:00.000+01:00

En su esplendida novela Contacto (llevada al cine por Robert Zemeckis y Jodie Foster) Carl Sagan intenta hacer una contraposición de las ciencias y la religión, según la cual ambas son incompatibles puesto que la ciencia se basa en pruebas, mientras que la religión se basa en la fe ciega. Si no habeis leido la novela os la recomiendo vivamente.
En Contacto, Sagan (que era ateo) hace la siguiente disquisición sobre el número Pi y la existencia de Dios:
Todo el mundo sabe que el número Pi tiene infinitos decimales, una cadena de cifras impredecible. Se ha visto que de vez en cuando, en esta cadena interminable aparecen series de ceros y unos de cierta longitud. No hay motivos para suponer que no exista una cadena de ceros y unos lo suficientemente grande como para contener un mensaje en clave binaria (la clave binaria es el lenguaje que usan los ordenadores para codificar la información). Pues bien, si conseguimos encontrar y descifrar este mensaje, resultará que alguien lo habrá puesto ahí para que lo leamos. En definitiva, que ese alguien será el constructor de Pi, de las matemáticas y por consiguiente del universo.

No se a vosotros, pero a mi (que soy ateo profesional) este argumento me encanta, pero me deja un tanto inquieto....

Leer mas sobre el argumento de Pi y Dios

Matemática, ¿estás ahí?

2007-03-01T22:59:00.000+01:00

He citado ya varias veces este libro de Adrián Paenza en este blog.
El libro no está mal. Tiene algunos problemitas curiosos, algunas anecdotas curiosas, otras radicalmente falsas, como la historia de Churchill y Fleming (contada y desmentida aqui), y multitud de observaciones sobre la naturaleza de las matemáticas.
Paenza se pregunta cosas como ¿por qué se entienden (o no) las cosas?, ¿qué se pretende medir con un exámen de matemáticas? y , en definitiva: ¿qué son las matemáticas?. Todas estas preguntas y muchas otras están contestadas en este excelente libro (con sus fallos, como todos).
Si quieres leerlo lo puedes comprar por unos 15 euros, pero si no dispones de ese dinero (o prefieres invertirlo en otra cosa) lo puedes descargar gratis de internet de manera totalmente legal haciendo CLIC AQUI.
El autor lo ha colgado de internet para que todo el mundo tenga acceso a su obra. Un gran gesto que muchos deberían copiar.

Politicos honrados

2007-02-15T22:58:00.000+01:00

En el parlamento de Chiquitistán hay cien politicos, de los cuales sabemos:
Hay al menos un politico honrado.
Si cogemos dos politicos al azar, al menos uno de ellos es un delincuente.
¿Cuanta gente honrada hay en ese parlamento?

¿Barça o Madrid?

2007-02-15T22:49:00.000+01:00

En un grupo de amigos solo hay gente del Real Madrid o del Barça. Un día, uno de los de Madrid decidó que se hacía del Barcelona, y así habia tantos de un equipo como del otro. Pero el transfuga, unos dias despues decidó volver a hacerse del Real Madrid y convenció a uno de los Barcelonistas para cambiar de bando. En ese momento habia el doble de Madridistas que de Bacelonistas.
¿Cuantos amigos eran en este grupo?

Sobre las tapas de las alcantarillas

2007-02-15T22:22:00.000+01:00

Las tapas de las alcantarillas son redondas por una sencilla cuestion geométrica. Si fueran cuadradas, al ser la diagonal más larga que el lado podriamos meter la tapa por el agujero y esta caería dentro. Al ser circulares, es imposible que la tapa se caiga por el agujero.
Otro motivo por el que son circulares es que así se pueden transportar rodando y no hay que cargar con ellas.
La otra cuestion que se planteaba en el post anterior es la existencia de tapas de alcantarilla cuadradas sin bisagra. Al fin he descubierto la verdad tras arduas jornadas de una exahustiva investigación de campo: Conduciendo mi coche de regreso a casa observé como unos operarios abrian una de esas tapas cuadradas. Inmediatamente detuve el vehículo (lo dejé tirado en medio de la calle) y me acerqué a mirar la "tapa rara" y el misterio quedó al descubierto en un instante:
Bajo la tapa cuadrada se escondia una arqueta del tendido eléctrico, un agujero de apenas 40 cm. de profundidad, con lo que es imposible que la tapa caiga dentro.
Conclusión: Las tapas redondas ocultan galerias (alcantarillas), mientras que las cuadradas ocultan registros eléctrico o huecos poco profundos en general.
Nota: Intenté abrir una de las cuadradas con una palanqueta, pero no fui capaz.

¿Para qué sirve saber matemáticas?

2007-02-15T20:26:00.000+01:00

Esa pregunta me la hacen a veces mis alumnos. Esta anecdota no es la respuesta mas adecuada, pero al protagonista si que le sirvió de algo saber matemáticas:
Durante al revolución rusa, el físico y matemático Igor Tamm fue detenido por miembros de una milicia anticomunista, sospechoso de ser un agitador comunista antiucraniano. Los milicianos le llevaron ante su jefe, que decidió que sería fusilado inmediatamente. Ante el pelotón de fusilamiento, Tamm fue interrogado sobre su profesión, y respondió que era matemático. El jefe del pelotón, mientras cargaba su fusil, continuó la conversación: "Muy bien", dijo, "calcula el error que se comete cuando la aproximación por series de Taylor a una función cualquiera se trunca despues de n términos. Hazlo y serás libre, falla y te fusilaremos". Tamm hizo los cálculos con el dedo sobre la arena del suelo, y cuando hubo terminado, su inquisidor comprobó el resultyado y le dejó marchar.
Tamm ganó el premio nobel de física en 1958 por sus investigaciones sobre el Efecto Cherenkov, sin embargo nunca supo la identidad de su verdugo-salvador matemático.
Moraleja: Nunca sabes cuando puedes necesitar a las matemáticas.

Propiedades del círculo

2007-02-05T23:40:00.000+01:00

Leo en el excelente libro Matemática, ¿estas ahí? de Adrián Paenza la siguiente cuestion:
¿Se han preguntado alguna vez por qué las tapas de las alcantarillas son redondas y no cuadradas o rectangulares?
Yo ya conocía la respuesta, y la pondré aquí en unos dias. Sin embargo, observo con estupor que en mi ciudad hay tapas de alcantarillas cuadradas (lo cual es contrario a la lógica). A ver si alguien en los comentarios me puede explicar por qué algunas tapas son cuadradas y otras redondas.

Un poco de lógica

2007-02-05T23:32:00.000+01:00

Este es un clásico en los test de inteligencia.
¿Qué número falta en la columna central?

El problema de las 3 puertas. Punto y final

2007-02-05T23:08:00.000+01:00

Como siempre ocurre, este problema lleva a la discusión (y la discusión lleva a la sabiduría). Voy a zanjar el tema con un cuadro resumen que supongo aclarará las ideas de los que aún no están convencidos de que siempre es mejor cambiar.
Para simplificar el problema suponemos que siempre elegimos la puerta A.
Estrategia: Cambiar siempre de puerta.
En el primer caso, el premio está en la puerta A, y elegimos la puerta A. El presentador nos abrirá cualquiera de las otras dos (que estan vacias) y por lo tanto perderemos.
Sin embargo en los casos 2 y 3 elegiremos la puerta A (que está vacia) y el presentador nos abrirá la otra puerta vacia, con lo que al cambiar acertaremos. En definitiva: si cambiamos de puerta, ganaremos dos de cada tres veces.
Estrategia: No cambiar de puerta nunca.
Si el premio está en la puerta A, como la estrategia es no cambiar, acertaremos y ganamos. Pero en los otros dos casos, perderemos, puesto que el premio está en otra puerta y hemos decidido no cambiar. O sea, que ganaremos una de cada tres veces.
Supongo que con esto queda el problema aclarado del todo.

Sistema de multiplicación india

2007-01-27T08:45:00.000+01:00

Los europeos, acostumbrados a sentirnos el ombligo del mundo, tendemos a pensar que nosotros inventamos la civilización, las artes, las ciencias, la matemática,... y nada más lejos de la realidad.
La mayor parte de la gente sabe que las matemáticas que hoy tenemos son hijas de dos hombres: Pitágoras (mas bien los Pitagóricos) y Euclides. Lo que no todo el mundo sabe es que Pitágoras aprendió todas las matamáticas que luego desarrolló en su escuela (incluido el famoso teorema que lleva su nombre) durante sus viajes a la India.
En otras palabras: las matemáticas llegaron a Europa desde la India unos 500 años antes de nuestra era, pero allí se manejaban desde unos mil años antes.
Mirando pues a la India de los Vedas, podemos encontrar procedimientos alternativos a las operaciones aritméticas comunes. En concreto a la multiplicación.
Los Indios tenian reglas particulares para cada conjunto de números, pero tambien disponian de un método general. Veamoslo con un ejemplo:

Multiplicamos 42 por 37. Se hace 7x2=14 y se escribe debajo. Se hace 4x3=12 y se escribe debajo. Luego se hacen los productos cruzados 4x7=28 y 3x2=06 (siempre se escriben dos cifras) y se colocan debajo y en el centro. Finalmente se suma como en la multiplicación europea.
La ventaja de este método es que evita "las llevadas" en los productos.
La desventaja es que cuando queramos multiplicar números de mas de dos cifras la cosa se complica.
Sin embargo no todo está perdido. En realidad los indios no usaben estos números (puesto que en el año 1500 antes de Cristo la mayor parte de la población no sabia ni leer ni escribir
) sino que utilizaban lineas cruzadas para representar los números.
En el video que hay aqui abajo (cortesía de Mara) podeis ver unos ejemplos.

Por cierto, buceando por Youtube podeis encontrar mas videos relacionados con el tema.

Gracias Mara

Matematicos al poder

2007-01-18T23:37:00.000+01:00

En 1881, James Abraham Garfiel fue elegido presidente de los EE.UU. Ha pasado a la historia como el segundo presidente en ser asesinado durante su mandato (el primero fué Lincoln) y su mandato como el segundo más corto de la historia: seis meses y medio (el primero es dificil de superar:William H. Harrison solo sobrevivió un mes desde su elección).
Garfield no fue un buen presidente: Miembro del Partido Republicano y vencedor en la guerra de secesión, gobernó desde la venganza, y se le recuerda por sus decisiones arbitrarias e injustas contra los estados confederados.
Sin embargo, no todo va a ser malo: Uno de los aspectos menos conocidos de su vida es que era matemático aficionado y que publicó una demostración del Teorema de Pitágoras en el New England Journal of Education.
El esquema de la demostración de Garfield (solo para iniciados en el tema) está en el dibujo de aqui abajo.

Leer más en la Wikipedia

El problema de Syracuse

2007-01-18T23:02:00.000+01:00

Tambien recibe otros nombres, como Problema de Ullam, Problema de Collatz o Algoritmo de Hasse. Su planteamiento es muy sencillo:
PASO 1: Elige un número, el que quieras.
PASO 2: Si es par dividelo por dos, si es impar multiplicalo por 3 y sumale 1.
Paso 3: Repite el paso 2 con el resultado
Por ejemplo, si elegimos el 13:
13 es impar, luego 13 x 3 + 1=40
40 es par, luego 40/2=20
20 es par, luego 20/2=10
10 es par, luego 10/2=5
5 es impar, luego 5 x 3 + 1=16
16 es par, luego 16/2=8
8 es par, luego 8/2=4
4 es par, luego 4/2=2
2 es par, luego 2/2=1
1 es impar, luego 3 x 1+1=4.
Hemos vuelto al 4, y si seguimos volveremos al 1 y así indefinidamente.
Te propongo que hagas tu propia cadena de números. Llegarás a conclusiones sorprendentes.
La solución en unos dias.

Aclaraciones sobre Alberto Coto

2006-12-26T17:49:00.000+01:00

Para empezar no es Couto sino Coto, y por lo que pude ver en la casa del libro el otro día, parece que si sabe lo que dice cuiando habla de Ramanujan.
Ha publicado un libro llamado Entrenamiento Mental donde explica sus técnicas de cálculo incluyendo algunas que ya se utilizaban en la India mucho antes de que Euclides escribiera sus elementos (parece ser que Coto, además de Calculista, es bastante culto). Además incluye algunas referencias biográficas de gente tan interesante como Euler, Gauss y el propio Ramanujan (donde explica la anecdota del 1729).
En su página web www.albertocoto.com podeis encontrar muchas cosas sobre él y sus técnicas, y algunas breves biografías de matemáticos.
O sea, que el inutil era el periodista....

Salimos en Malaprensa

2006-12-22T23:00:00.000+01:00

Ole, Ole. Salimos en Malaprensa. Si queda alguien que no la conozca os lo recomiendo: es uno de mis blogs de cabecera. Totalmente recomendable.

Loteria

2006-12-22T22:55:00.000+01:00

"La lotería es un impuesto que grava a las personas que no conocen las matemáticas".

Robert A. Heinlein

Visto en Escolar.net

Prensa, listos y Ramanujan

2006-12-18T18:05:00.000+01:00

Es conocida por todos los matemáticos la anecdota de Ramanujan (algun día escribiré sobre este matemático Indio, un tipo realmente curioso). Estando muy enfermo, en un hospital de Londres (poco más tarde moriría) Ramanujan recibió la visita de su amigo y mentor Hardy. Por abrir la conversación Hardy comentó que el número de la matrícula del taxi que le llevó al hospital era bastante insulso, el 1729. A lo que Ramanujan (enfermo, recordemos) respondió de inmediato:

No te creas, es el número más pequeño que puede escribirse como suma de dos
cubos de dos maneras distintas

. Desde entonces al 1729 se le conoce como el Número de Ramanujan (o de Hardy-Ramanujan).
Ramanujan era así: un genio intuitivo.

Más información en la Wikipedia.

Todo esto viene a colación de la última página de EL MUNDO (enlace de pago) de hoy. En ella se entrevista al record del mundo de cálculo mental (algo que tiene muy poco que ver con las verdaderas matemáticas. De hecho este individuo no es matemático), un tal Alberto Couto. Sin embargo pretende saber algo de historia de las matemáticas citando (mal) el número de Ramanujan de la siguiente manera:

Mi numero favorito es al 1729, porque es el numero más pequeño que puede
escribirse como suma de dos cubos.

¡Toma ya! y se queda tan ancho. El número mas pequeño que se puede escribir como suma de dos cubos es el 2: 1 al cubo mas 1 al cubo.

No tengo claro si la tonteria la dice el calculista y el periodista es tan inculto que no detecta el error o es que el tal Couto cita bien, pero el periodista no sabe lo que escribe. Cualquiera de las dos opciones deja por los suelos al periodista: O no saben trascribir o se creen cualquier cosa que oyen.

Errores en la prensa

2006-12-14T21:39:00.000+01:00

En la edición de hoy de El Pais (14-12-2006) aparece este texto hablando del precio del agua:

La tarifa que pagan los españoles por el agua urbana es de las más bajas de Europa; 1,28 euros por metro cúbico de promedio, según la Asociación Española de Abastecimientos de Agua y Saneamiento (AEAS). En la mayoría de las ciudades ni siquiera alcanza ese valor.

Y se quedan tan anchos.
Vamos a ver si aclaramos esto un poco. Si la media es de 1'28 euros, es casi seguro que ningun país tiene exactamente ese precio. Habrá unos cuantos que lo tendrán mayor y otros pocos lo tendrán menor. De hecho, lo normal sería que la mitad no alcanzase ese valor.
Si, por ejemplo calculamos la media de 3, 4, 5, 6, 7, y 8 nos sale 5'5, que no es igual a ninguno de los valores. Además, exactamente la mitad de los datos quedan por encima de la media y la otra mitad por debajo.
Para que no ocurriera esto (la mitad de los datos por debajo y la otra mitad por encima) debería ser un conjunto de datos muy raro. Por ejemplo: 2, 4, 6, 8, 100. La media es 24, y casi todos los datos están por debajo. ~~O tambien: 1, 200, 300, 400, 500, 600. La media es 333'5 y prácticamente todos los datos están por encima de la media.~~
En definitiva, que nuestros periodistas andan cortitos en estadística, dicen ( o escriben) lo primero que les viene a la cabeza y nosotros, lo leemos y nos lo creemos. Esto en el diario más serio que se edita en España.
¡Señor, qué país!
ACTUALIZACIÓN (22-DICIEMBRE 2006)
Como me hace notar eleder en los comentarios de esta entrada el ejemplo de 1, 200, 300, 400, 500, 600 no se ajusta a lo que se quiere ilustrar: Efectivamente, la media es 333'5, pero la mitad de los datos estan por encima y la otra mitad por debajo. Pido disculpas y gracias eleder.

Mas sobre las tres puertas

2006-12-05T16:41:00.000+01:00

Gracias a los comentarios del blog llego hasta esta entrada en la wikipedia donde explica el problema de las tres puertas mucho mejor que yo
Si aun queda alguien condudas, que la visite.
Gracias Witilongi.

El problema de las tres puertas - Solución (al fin)

2006-12-02T20:40:00.000+01:00

Esto se ha retrasado un poco, pero los últimos acontecimientos me han tenido un poco ocupado.
Vamos con la solución al problema de las tres puertas.
El error más común que se comete al enfrentarse a este problema es desdeñar la información que nos ofrece la experiencia. Cuando se nos da la opción de cambiar, todo el mundo tiende a pensar que se trata de un problema nuevo, que consiste en que tengo dos puertas y debo decidirme por una de las dos. (en ese caso si que daria igual cambiar que no).
Pero el problema es otro:
Para no liarnos vamos a llamar a las puertas A, B y C. El presentador te deja elegir y eliges A.
Si te abre la puerta B y te da la opción de cambiar, lo que te está ofreciendo es cambiar tu puerta por las otras dos (una de las cuales está abierta, y tu ya sabes que el premio no está allí), así que la probabilidad de acertar es doble si cambias de puerta.
Hay otra forma de ver esto:
Imagina que le sorteo de la Loteria de Navidad ya se ha celebrado y todos los décimos están en un montón sobre la mesa. Eliges uno y te lo quedas. Si el presentador te da la opción de quedarte con el tuyo o con todos los demás, ¿qué harías?
Ahora, imagina que antes de darte la opción de cambiar saca uno y dice: "este no tiene premio" y lo rompe. ¿Qué prefieres, tu billete o todos los del motón?.
Hace esto miles (millones) de veces, hasta que solo quedan dos billetes en el montón, rompe uno diciendo: "este no tiene premio" y te ofrece elegir entre tu billete o el que queda sobre la mesa.
¿Cual te parece que tiene más posibilidades de tener le premio?
Moraleja: Antes de decidir evalua toda la información de la que dispones. No desdeñes ningún dato.

Algebra básica

2006-12-02T20:26:00.000+01:00

Muchos recordarán (algunos con terror) aquellas lecciones de Álgebra en la que nos hacian aprender cosas como:

El cuadrado de la suma de dos números es igual al cuadrado del primero, mas el cuadrado del segundo, mas el doble producto del primero por el segundo.

o como:

El producto de lasuma de dos números por su diferencia es igual a la diferencia de sus cuadrados.

Si nunca conseguiste entender esto o te toca ahora estudiarlo por primera vez, en esta página puedes ver animaciones en Flash que te lo explican clarito, clarito.
VER LA PAGINA WEB
VER EL CUADRADO DE LA SUMA
VER EL CUADRADO DE LA DIFERENCIA
VER LA SUMA POR LA DIFERENCIA

La edad de Diofanto

2006-11-22T11:58:00.000+01:00

Diofanto de Alejandría fue un matemático griego considerado como padre del álgebra. Se desconoce prácticamente todo sobre su vida, excepto que nació en Alejandría y la edad que tenía cuando murió. Los historiadores coinciden en que lo más probable es que viviera en la época del emperador Juliano, alrededor del año 365.
La edad de la muerte de Diofanto se conoce porque él mismo se encargó de que se supiera a través de su epitafio:

"Transeúnte, esta es la tumba de Diofanto: es él quien con esta sorprendente
distribución te dice el número de años que vivió. Su niñez ocupó la sexta parte
de su vida; después, durante la doceava parte su mejilla se cubrió con el primer
bozo. Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y, cinco años
después, tuvo un precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la edad de su
padre, pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirle,
llorándole, durante cuatro años. De todo esto se deduce su edad."

Si quieres saber la edad a la que murió Diofanto solo tienes que resolver la ecuación. La solución en unos días.

¿Por qué son tan raros los puntos en el tenis?

2006-11-05T19:05:00.000+01:00

A ojos de un europeo continental, los ingleses hacen las cosas de un modo muy raro, como por ejemplo conducir por la izquierda. Pero si uno se para un poco puede ver que todas esas cosas raras tienen una explicación que las convierten en lógicas.
Una de las mas raras es la forma de contar los tantos en el tenis. Como todo el mundo sabe, en un partido de tenis los puntos son 15 - 30 - 40 - Juego. Seis juegos hacen un set y el partdido se juega a 3 o 5 sets.
Pero ¿por qué 15 - 30 - etc? y ¿por qué seis juegos?.
El tenis nació en marzo de 1874 (fecha del primer reglamento) pero la forma actual de puntuación no se estableció hasta 1878, y para su cómputo se utilizó un instrumento muy popular en aquella época: el sextante, que sirve para orientarse en el mar a base de medir ángulos.
Como todo el mundo sabe, una circunferencia se divide en 360 grados (360º). Podemos dividirla en seis partes de 60º. Cada una de esas partes se puede dividir en otras cuatro partes de 15º.
Ahora al revés: si consideramos los tantos de tenis dentro de una circunferencia, tenemos el siguiente dibujo:Hay que tener en cuenta que al principio los puntos eran 15 - 30 - 45 - 60, pero de 45 se pasó a 40 porque es más fácil decir forty que forty-five.
Si hacemos esto seis veces para contar los seis juegos tenemos 6 x 60º=360º es decir, una circunferencia completa:

Es decir, que en un partido de tenis se juega una circunferencia completa medida con un sextante.
O sea, que la manera de contar los puntos tiene su lógica, pero solo a un inglés se le ocurriría usar un sextante para ello.

El problema de las tres puertas

2006-11-01T00:11:00.000+01:00

Este problemita es un clásico, que, además, me encanta, porque es sencillisimo de entender y la gente suele discutir acaloradamente defendiendo su propia solución. El problema dice así:

En un concurso de televisión al concursante se le ofrecen tres puertas cerradas. Detrás de una de ellas hay un millón de euros, y detrás de las otras dos no hay nada.
Cuando la ha elegido, y antes de abrirla, el presentador del programa abre una de las otras dos puertas que resulta estar vacía.
Ahora le ofrece al concursante la posibilidad de cambiar de puerta o quedarse con la que eligió al principio.
¿Qué deberia hacer?.

La mayor parte de la gente que conozco (muchos matemáticos incluidos) opinan que es indiferente,que la probabilidad de ganar es 1/2, pero un nálisis mas minucioso de la situación nos hará ver que no es así. ¿Que opinas tú?
La solución en un par de dias

Cuadernillo

2006-10-29T22:01:00.000+01:00

En un post anterior os hablaba de la exposición ¿Por qué las matemáticas?, que ya comentaré otro día. En particular os hablé de un cuadernito editado por SM que se regalaba a la entrada y que se ha distribuiodo en los centros de enseñanza.
Pues ahora, SM lo ha puesto en descarga directa. Podeis leerlo y descargarlo haciendo clic aquí.
Tambien han puesto la guía rápida de la exposición. No os la perdais.

Camiseta-Chiste

2006-10-29T18:53:00.000+01:00

Este chiste solo es apto para iniciados, pero es que es tan bueno y me he reido tanto que no me he podido resistir a meterlo aquí.
Traducción: Solo existen 10 tipos de personas en el mundo: Los que entienden el codigo binario y los que no.

Sorteo del Euromillón

2006-10-19T10:05:00.000+02:00

Por si acaso teniamos pocas apuestas en España, nos apuntamos a otra más: El Euromillón.
La dinámica del concurso es parecida a la de la loteria primitiva: En un boleto marcas cinco números de un grupo de 50, más otros dos, llamados estrella, de un grupo de 9. Se destina el 50% para premios y se garantiza (¿?) un premio de 15 millones de euros para el primer sorteo.
Para mi es sorprendente que la gente juegue a la lotería, pero aún mas sorprendente es que se juegue a esta lotería, donde la probabilidad de ganar es de una entre más de 75 millones (exactamente una entre 76.275.360 ).
Para entender lo dificil que es ganar esta loteria (o cualquier otra), copio un ejemplo que he leido en un cuaderno de ejercicios* para alumnos de secundaria editado por SM y que se regalaba** en la fabulosa Exposición sobre Matemáticas que estos dias termina en el Centro Conde Duque (hasta el 29 de octubre) :

Coja un avión con destino a Alemania (82 millones de habitantes)
Consiga una guía telefónica del país.
Elija al azar un número de teléfono, copielo en un papel y guardeselo en el bolsillo.
Salte en paracaidas sobre Alemania.
Cuando aterrize comience a caminar en cualquier dirección.
A la primera persona que se encuentre preguntele su numero de teléfono.
Comparelo con el que tiene apuntado
¡Que suerte!, ¡Coinciden! acaba usted de ganar el sorteo del Euromillón.

*Este cuadernito no se vende en tiendas, pero SM ha prometido que lo distribuirá a todos los centros de Secundaria gratuitamente y además lo pondrá para descarga directa en su página web, aunque hasta la fecha no lo ha hecho. En cuanto esté disponible pondré el enlace aquí
**Lo regalaban a profesores debidamente acreditados o a profesores sin acreditación, pero que se pusieron muy pesados.

Pero, ¿quien es Bourbaki?

2006-10-18T23:53:00.000+02:00

A estas alturas seguro que os estareis haciendo la siguiente pregunta:
¿Quien es Bourbakí?
Esa pregunta no tiene una respuesta fácil:

1. EL PERSONAJE HISTÓRICO:
Charles Denis Sauter Bourbaki nació en 1816 y murió en 1897 durante la guerra de la independencia griega.Fué militar en el ejercito francés y alcanzó el grado de general. Tambien combatió en Crimea, Argelia y la guerra Franco-Prusiana. Alcanzó gran popularidad en su época por dos motivos: fué el responsable de la mayor derrota del ejército francés en tiempos de Napoleón III y, poco antes de su muerte, le fue ofrecido el trono de Grecia, que rechazó. Parece ser que es este señor aquí retratado.

2. LA FABULACIÓN:
Bourbaki tuvo un hijo, Nicolas, que se dedicó a las matemáticas en la Universidad de Nancy. Allí hizo erigir una estatua ecuestre en honor a su padre.
Nicolás Bourbaki comenzó a publicar en los años 30 del siglo XX (1935) un compendio de todas las matemáticas conocidas, desde un punto de vista revolucionario para la época. Se ignora si ha muerto o sigue vivo, la realidad es que no ha vuelto a publicar con regularidad desde 1950 y desde 1990 no se sabe nada de él.

3. LA REALIDAD:
A principios del siglo XX, la comunidad matemática estaba ocupada en una cuestion que se dió en llamar "Los fundamentos de las Matemáticas". Un grupo de jovenes matemáticos franceses, emprendieron su particular vision del problema con un enfoque distinto y una exigencia de rigor mucho mayor que la que entonces se usaba. Decidieron que nadie firmaría los trabajos con su nombre, y se inventaron un matemático inexistente: Nicolas Bourbaki. No se sabe muy bien por qué eligieron ese nombre, Dieudonné afirmaba que en la Universidad de Nancy existe una estatua dedicada al General, y de ahí surgió la idea, pero parece ser que esa estatua nunca existió.
Desde el principio trataron de mantener la simpática ficción de que Nicolás Bourbaki era un matemático "poldavo" (de "Poldavia", pais tambien ficticio). El nombre de sus miembros, que cambian a lo largo del tiempo, es uno de los secretos mejor guardados (al igual que su forma de organizarse), aunque se sabe que en su mayoría son franceses y que dejan de pertenecer al grupo al cumplir los 50 años. En su página web (en francés) ya reconocen que fue fundado inicialmente por, entre otros, Henri Cartan, Jean Dieudonné y André Weil. Eran antiguos alumnos de la Escuela Normal Superior de París que, a iniciativa de Cartan y Weil y bajo el lema "todos deben interesarse en todo", se propusieron redactar textos nuevos para sus clases. Parece seguro que los mejores matemáticos franceses de mediados del siglo XX (Jean Pierre Serre, Alexandre Grothendieck, Laurent Schwarz, Pierre Samuel, Jean Louis Koszul, Armand Borel, Pierre Cartier, Roger Godement, ...) en algún momento han formado parte, al igual que alguno de otra nacionalidad (Samuel Eilenberg, John Tate, ...).
En 1935, el grupo inició la publicación de sus monumentales Elementos de Matemáticas, una especie de compendio de todas las matemáticas conocidas hasta la época. Hasta hoy se han publicado 14 volúmenes de esa obra (que por supuesto está incompleta). Sin embargo, esa titánica tarea se vió interrumpida en los años 50-60 del siglo XX porque el punto de partida elegido era la Teoria de Conjuntos, que en los años 20 se tenia como la teoria unificadora de todas las matemáticas (en otras palabras: todas las matemáticas pueden ser explicadas en términos de teoria de conjuntos) que en esos años fue sustituida por otra mejor y mas moderna llamada Teoria de Categorias. El punto de vista conjuntista ya no servia a la comunidad matemática, así que el grupo Bourbaki decidó abandonar la publicación de sus Elementos de Matemáticas.
El grupo Bourbaki sigue funcionando, aunque no se haya firmado nada con ese nombre desde 1990, y, por supuesto, se ignora quien se esconde ahora bajo ese seudónimo.

Ya estamos aquí

2006-10-18T11:23:00.000+02:00

Esto es un blog de matemáticas.
Ultimamente, como dispongo de mucho más tiempo libre del que desearía, venía yo amenazando con crear un blog dedicado a una de mis aficiones más queridas: las matemáticas, y yo siempre cumplo mis promesas y mis amenazas (esa es mi frase favorita para empezar el curso), pues aui está.
Y ¿por qué un blog sobre las matemáticas?. Pues primero porque me gustan mucho, y luego porque las matemáticas son la base de todo. El universo está gobernado por leyes matemáticas, todo lo que ves, tocas u oyes está hecho de matemáticas. Esto ya lo dijeron otros muchos antes que yo (y a diferencia de mi, ellos si que sabian lo que se decian). Cito dos ejemplos:

Todo es número
Pitágoras aprox. 582 a.c. - 507 d.c.
Las matemáticas son el lenguaje con el que Dios ha escrito el universo.
Galileo Galilei Pisa, 15 de febrero de 1564 - Florencia, 8 de enero de 1642

El que busque cosas muy elevadas, le sugiero que busque en otro sitio, el objetivo de este blog es hacer un poco de divulgación matemática, y me centraré en cosas muy básicas de cálculo de probabilidades, geometría, aritmética, historia de las matemáticas... y siempre orientado a gente que recuerda con horror sus clases de matemáticas en el colegio.

Así que visitadme de vez en cuando, procuraré publicar tanto como me sea posible, y dejadme cosas en los comentarios (es fácil, rápido y gratuito) sobre los temas que os gustaria que tocase, dudas que tengais, etc... intentaré hacer un consultorio de matemáticas, al estilo CPI. De hecho, me hubiera gustado llamarlo Curioso pero de Mates, pero el nombre ya estaba pillado.